szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 paź 2015, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: ... śląski
W trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej wynosi 8, a kąt ostry 20^\circ. Rozwiąż ten trójkąt. (bez kalkulatora)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2015, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
Zapisz wzór na pole trójkąta na dwa sposoby, porównaj je i skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa (ułóż odpowiedni układ równań).

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2015, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10285
Lokalizacja: Wrocław
Jak się rozwiązuje trójkąt, nauczy mnie ktoś? :)
Niestety, ale nie da rady wyliczyć dokładnej wartości funkcji trygonometrycznych kąta 20^{\circ} (ani 70^{\circ}, co na jedno wychodzi), więc jeśli eliminujemy też użycie tablic z przybliżonymi wartościami f. trygonometrycznych, to robi się "trochę trudno".
BTW kiedyś w wakacje (chyba w 2013) próbowałem policzyć \sin 20^{\circ} korzystając z tego, że \sin 3\alpha=-4\sin^{3}\alpha+3\sin \alpha (czy jakoś tak), ale rozwiązania równania
-4t^{3}+3t= \frac{ \sqrt{3} }{2} są tak średnio zachęcające.
A tak, to wpisujesz przybliżoną wartość np. sinusa czy cosinusa i sobie liczysz z proporcji, nie wiem, jaki sens ma to zaznaczenie, że "bez kalkulatora".
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 03:14 
Użytkownik

Posty: 1260
Premislav napisał(a):
Jak się rozwiązuje trójkąt, nauczy mnie ktoś?
https://en.wikipedia.org/wiki/Solution_of_triangles
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 13:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10285
Lokalizacja: Wrocław
Dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 544
Lokalizacja: Radom
Zaproponuję:

x = 8 \cdot \sqrt{1-\sin^2(20^{\circ})}

y = 8 \cdot \sin(20^{\circ})

To chyba wszystko co można osiągnąć bez kalkulatora, tablic i innych wspomagaczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 14:48 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
athame, \sqrt{1-\sin^{2}\left(20^{\circ}\right)}=\cos\left(20^{\circ}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 544
Lokalizacja: Radom
Jasne. To jednak niewiele pomaga w precyzyjnym podaniu konkretnych liczb, z pozbyciem się funkcji trygonometrycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 5276
Lokalizacja: Staszów
Jeżeli można rozwiązać trójkąt prostokątny mając miary przeciwprostokątnej i jednego z kątów ostrych bez kalkulatora, to znaczy, że można rozwiązać ten trójkąt prostokątny sposobem platońskim. Ale jak po platońsku "wymierzyć" kąt \alpha =20^o?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2015, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: ... śląski
Czyli
x=8\cdot \cos (20^{\circ})\\
y=8\cdot \sin (20^{\circ})
i nie można podać bardziej konkretnych liczb bez tablic itp. ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2015, o 12:38 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
aga150, nie można już więcej nic z tym zrobić bez tablic, kalkulatora lub innych liczących maszyn.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2015, o 12:47 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: ... śląski
Ok, dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 25  djbyku1662  6
 trojkat prostokatny - zadanie 124  cowboyfromhell  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 50  asiam33  1
 trójkąt prostokatny - zadanie 137  itup  3
 Trójkąt prostokątny - zadanie 56  djmezo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl