szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Szemud
\left| x^{2}+3x \right| = \left| x^{3}+2x+5 \right| + \left| x-5 \right|

Prosiłbym o wytłumaczenie co jak się robi i rozwiązanie, albo podanie pomysłu na rozwiązanie. Dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 17:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1211
Rozważ przypadki - skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 17:50 
Użytkownik

Posty: 953
Lokalizacja: Mazowsze
Na pewno tam jest x^{3}+2x+5 ????
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 18:02 
Moderator

Posty: 1876
Lokalizacja: Trzebiatów
Mam nadzieję, że nigdzie nie blefuję...
\left| x^{2}+3x \right| = \left| x^{3}+2x+5 \right| + \left| x-5 \right|  \ge | x^{3} + 3x |, stąd dzieląc przez | x |  \neq 0 mamy, że | x + 3 | \ge | x^{2} + 3|, która nie jest prawdziwa oczywiście dla x < 0. Wynika stąd, że x > 0, co po podniesieniu do kwadratu i przekształceniu daje nam 0  \ge \left( x-1\right)\left( x^{2} + x + 6\right), skąd x  \in (0;1>, natomiast wtedy |x-5| + \left| x^{3}+2x+5 \right|  \ge |x-5|  \ge 4  \ge |x^{2} +3x| Równość nie zachodzi dla x = 1, ani dla x = 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 3602
Lokalizacja: Kraków PL
Jeżeli rzeczywiście pod środkową wartością bezwzględną nie ma błędu w redakcji, to można bez szkody dla rozwiązania przyjąć: x^3+2x+5<0 dla x<-1,328 i x^3+2x+5\ge dla x\ge-1,328 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 1968
Lokalizacja: Warszawa
To równanie jest sprzeczne. Wystarczy pokazać, że nierówność

\left| x^{2}+3x \right| < \left| x^{3}+2x+5 \right| + \left| x-5 \right|

jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej x.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z wartościami bezwzględnymi  CapoWiesia  1
 Równanie z wartościami bezwzględnymi - zadanie 2  luke82  3
 Rownanie z wartosciami bezwzglednymi  owen1011  9
 równanie z wartościami bezwzględnymi - zadanie 3  iziaw  1
 Równanie z wartościami bezwzględnymi - zadanie 5  bulateam89  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl