szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Śląsk
12 ludzi siedzi na ławce. Grupa trzech osób nie może siedzieć obok siebie.

Zacząłem tu pisać swoje rozwiązanie, ale w połowie zaważyłem że nie ma sensu... Pewnie będzie 9! \cdot 3! i razy coś jeszcze ale nie mam pojęcia co.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Narysuj ławkę i dziewięć krzeseł. Wybierz po jednej osobie do A, B, C spośród pozostałych. Ci doklejeni będą siedzieć po prawej stronie "partnerów". Rozmieść dziewięć osób (lub par osób) na krzesłach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 22640
Lokalizacja: piaski
Oblicz wszystkie możliwości i odejmij te gdzie ta grupa siedzi obok siebie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Śląsk
Medea 2,
no to dobrać mogę na 9 \cdot 8 \cdot 7 sposobów, a rozsadzić na 9!. Iloczyn będzie wynikiem? Zastanawiałem się co będzie jeśli będę chciał wcisnąć między parę kogoś jeszcze spośród tej dziewiątki "innych", ale ta możliwość jest już przecież zawarta w tym 9!.

piasek101,
12!-10! \cdot 3! ed: odjąć jeszcze przypadek jak dwóch siedzi obok siebie, ale to wciąż o wiele za dużo

Inne wyniki.. :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2015, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 22640
Lokalizacja: piaski
Podoba mi się ten drugi (oczywiste).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2015, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Śląsk
poprawka

a) mam 3 pary i 6 osób do rozsadzenia, więc 9! \cdot 9! \cdot 3! = 790,091,366,400 bo osoby w grupach wciąż mogą się przesuwać między sobą

b) Liczba wszystkich możliwości: 12!
Gdy 3 osoby siedzą razem: 10! \cdot 3!
Gdy 2 osoby lub 3 siedzą obok siebie: 11! \cdot 2!
Czyli gdy 2 osoby spośród 3 siedzą obok siebie: 11! \cdot 2! - 10! \cdot 3!
Właściwie mogłem od razu odjąć 12! - 11! \cdot 2! = 11! \cdot 10 = 399,168,000

Gdzieś się walnąłem...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2015, o 17:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
W moim sposobie gubisz te konfiguracje, gdzie jedna osoba spośród A, B, C siedzi na prawym skraju ławki. Mea culpa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2015, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 22640
Lokalizacja: piaski
Jeśli ,,trzy mają nie siedzieć obok siebie" to ,,dwie mogą siedzieć".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 15:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
Będzie:

9! \cdot 3! \cdot L

Policzmy L.

Podzielmy ławkę na cztery szuflady, szuflady są podzielone przegródkami a przegródki to osoby, które nie mogą siedzieć koło siebie, te osoby wyznaczają dokładnie cztery obszary(szuflady).
Tylko jeśli któraś z tych osób nie mogących siedzieć koło siebie siedzi na początku lub na końcu ławki,
lub na początku i na końcu to ilość osób w pierwszym lub ostatnim obszarze może wynosić zero.
Pozostałe obszary nie mogą być puste.
Reasumując ilość możliwych podziałów na obszary jest ilością rozwiązań równania:

x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=9,

gdzie:

x_{1},x_{4} \ge 0,x_{2},x_{3}>0

x_{i}- ilość osób w obszarze i w którym przebywają osoby spoza tej trójki

Czyli nasze L to ilość rozwiązań powyższego równania co już łatwo obliczyć różnymi sposobami

Z moich obliczeń: L=120
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Śląsk
No to mam tak:

1 sposób - poprawka - 9! \cdot 3! \cdot 3! + 9! \cdot 3! \cdot 2! = 9! \cdot 3! (3! + 2!) = 9! \cdot 3! \cdot 8 = 17,418,240

2 sposób - będę się upierał przy tym, że skoro grupa 3 osób nie może siedzieć obok siebie, to chodzi o to że żadna z trzech nie może siedzieć obok żadnej z pozostałych dwóch - 12! - 11! \cdot 2! = 11! \cdot 10 = 399,168,000

3 sposób - 3! \cdot 9! \cdot L - mi co prawda wyszło L = 8 + 36 + 36 + 56 = 136 ale to nie zmienia faktu, że byłoby to 296,110,080 lub 261,273,600

Dosyć różne wyniki. Jutro będę z nauczycielką z maty gadał :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 22:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
Co sposób to inne rozwiązanie dobre (tak to nie zajedziesz daleko) ale nie wiem czy się z tą nauczycielką dogadasz!
Mam złe doświadczenia z paniami od "fszystkiego" !

Masz przykład:
dwie osoby nie mogą siedzieć koło siebie a osób jest 5 razem

tu masz przypadki:

|ooo|

o|oo|

|oo|o

oo|o|

|o|oo

o|o|o

gdzie kreseczki oznaczają osoby, które nie mogą siedzieć koło siebie a kółka resztę.
Masz sześc przypadków co wynika z równania:

x_{1}+x_{2}+x_{3}=3 , x_{1} , x_{3} \ge 0 , x_{2}>0

co zliczając daje również sześć rozwiązań.

Permutując to wszystko masz:

3! \cdot 2! \cdot 6

ten przypadek na dwie osoby nie mogące siedzieć można jeszcze prościej rozwiązać a mianowicie:

5!-4! \cdot 2!=3! \cdot 2! \cdot 6=72

Analogicznie jak w zadaniu

Z której strony by nie zajechał i tak jest ok!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwumian newtona, losowanie dwóch elementów obok siebie  plosaczek  2
 Udowodnij, że graf i jego dopełnienie nie mogą być planarne  emperor2  2
 Rozsadzanie kobiet koło siebie w kinie  Bies89  2
 Malowanie płotu dwoma farbami, zielony nie obok siebie.  jozefkarton  1
 Na ile sposobów mogą wysiąść z windy  HunterPL  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl