szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 10:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: stw
Witam,

czy byłby ktoś w stanie rozwiązać kilka zadań, które pojawiły się na egzaminie z matematyki dyskretnej? Sprawa jest raczej pilna bo jutro poprawka i gdyby ktoś był w stanie wytłumaczyć jak to ugryźć.

1. Udowodnij twierdzenie : " jeśli pewne dwie liczby naturalne są równe 5 modulo 7, to ich iloczyn jest równy 4 modulo 7". Jaki rodzaj dowodu został wykorzystany?

2. Na czym polega zasada indukcji matematycznej. przedstaw jej schemat ( i udowodnij) na przykładzie twierdzenia \frac{3}{15} + \frac{8}{15} + \frac{13}{15} + ... + \frac{5n-2 }{15} = \frac{5n ^{2} + n }{30}

4. Ile jest możliwości wylosowania 3 kul spośród 3 kul białych, 6 kul zielonych i 3 kul czerwonych, tak aby otrzymać przynajmniej pod jednej wylosowanej kuli koloru białego i koloru czerwonego ( przedstaw stosowaną zasadę kombinatoryczną i objaśnij obliczenia. )

5.Kiedy relacja jest równowaznościowa? Przedstaw warunki. Objaśnij czy relacja m R n \Leftrightarrow \frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 1 dla m, n \in\NN jest równoważnościowa?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 11:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
1. Te dwie liczby są postaci 7k + 5, 7l+5 dla pewnych całkowitych k,l. Ich iloczynem będzie 49kl + 35(k+l) + 25 = 7(7kl + 5(k+l) + 3) + 4, zatem ich iloczyn w dzieleniu przez siedem daje resztę 4. Udowodniłem to metodą najbardziej elementarną, jak tylko można :p

2. https://pl.wikipedia.org/wiki/Indukcja_matematyczna.

3. Liceum.

4. Nie ma czegoś takiego, jak relacja równoważnościowa...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: stw
Jeżeli chodzi o zadanie 3, wiem że temat z liceum i prosty, ale czy mogę to zapisać w takiej formie że wypisze wszystkie możliwe kombinacje i po prostu jest zlicze razem?

A w zadaniu z relacjami taka była dokładnie treść na kartce z egzaminu podejrzewam, że chodziło o równoważnościową więc trzeba udowodnić że jest symtryczna przechodnia i zwrotna.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 5 paź 2015, o 13:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11868
Lokalizacja: Wrocław
Jak to "wypiszę wszystkie możliwe kombinacje", chcesz sobie pisać biała-czerwona-czerwona itp.? Bo nie rozumiem, jeśli tak, to proponuję coś wygodniejszego.
Możliwości wylosowania trzech kul z tego zbioru tak, aby nie było białych, jest {9\choose 3}, podobnie mamy {9 \choose 3} możliwości wylosowania z tego zbioru trzech kul tak, aby nie było czerwonych. A na {6 \choose 3} sposobów możemy wybrać tak, by nie wylosować ani kuli białej, ani kuli czerwonej (po prostu zachodzi to tylko jeśli wylosujemy same zielone).
Czyli z zasady włączeń i wyłączeń mamy {9 \choose 3}+{9 \choose 3}-{6 \choose 3} możliwości wylosowania trzech kul tak, aby nie wylosować żadnej białej lub nie wylosować żadnej czerwonej. Teraz odejmij tę liczbę od liczby wszystkich możliwych wylosowań 3 spośród 12 kul i masz wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 21:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Relacja równoważności, nie równoważnościowa, jeśli już. No to pokaż, że jest zwrotna, przechodnia i antysymetryczna. Możesz zacząć od zwrotności.

-- 5 paź 2015, o 20:23 --

PS nie rozumiem, co znaczy "...(i udowodnij) na przykładzie twierdzenia...", czyżby chodziło o dowód przez przykład? :D :D :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 23:03 
Administrator

Posty: 22268
Lokalizacja: Wrocław
jutrvy napisał(a):
Relacja równoważności, nie równoważnościowa, jeśli już. No to pokaż, że jest zwrotna, przechodnia i antysymetryczna. Możesz zacząć od zwrotności.

Co to ma być?!

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
To? To jest pomyłka.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania testowe - pemutacje, zwracanie :)  Anonymous  2
 matematyka dyskretna  pyrak  2
 [Matematyka dyskretna] Układy kongruencji  Anonymous  3
 3 zadania...  Ciapanek  2
 egzamin matematyka dyskretna  dibo  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl