szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
Hej! Czy udowodnienie w taki sposób niewymierności pierwiastka jest poprawne?
1.  \sqrt{2} = x
x^{2} = 2
x^{2} - 2 = 0
w(x) =  x^{2} - 2
I z wielomianu wynika, że pierwiastkami będą x \left\{   -1,-2, 1,2  \right\}
Więc x != \sqrt{2}

2.  \sqrt{24} = x
x^{2} = 24
x^{2} - 24 = 0
w(x) =  x^{2} - 24
I z wielomianu wynika, że pierwiastkami będą x \left\{   -8, -1,-2, 1,2,8, \right\}
A to nie jest równe \sqrt{24}

2.  \sqrt[5]{10} = x
x^{5} = 10
x^{5} - 10 = 0
w(x) =  x^{5} - 10
I z wielomianu wynika, że pierwiastkami będą x \left\{   -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10, \right\}
Więc \sqrt[5]{10} nie jest jego całkowitym pierwiastkiem.

Dobrze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 19:40 
Moderator

Posty: 1964
Lokalizacja: Trzebiatów
Cytuj:
I z wielomianu wynika [...]
brakuje, że pierwiastkami wymiernymi mogą być liczby [...], nastomiast tak jak Ty wspomnialeś to z wielomianu wynika, że pierwiastkami nie będą a są liczby \sqrt{2}, 2 \sqrt{24}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Katowice
Wybacz, masz rację. Chodzi mi tylko o liczby wymierne. Czy jest to odpowiedni dowód na to, ze dane liczby są niewymierne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 19:47 
Moderator

Posty: 1964
Lokalizacja: Trzebiatów
Oczywiście należy tutaj też umieścić łatkę informacji o tym, że wynika to z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianów. Tok rozumowania poprawny. W drugim przykładzie brakuje mi kilku dzielników, ale wymienianie ich nie jest potrzebne, wręcz zbędne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na niewymierność  dtm  2
 dowod na niewymiernosc  pietruchaikoper  8
 dowód - zadanie 53  panisiara  1
 Wykaż niewymierność sumy pierwiastków.  jackow005  1
 Dowód nierówności. - zadanie 6  Janusz Tracz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl