szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 paź 2015, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
znajdź równania stycznych do okręgu x ^{2} +  y^{2} + bx - 4 = 0 prostopadłych do prostej -2x+3y=0.

Nie mamy pojęcia "od której strony" się do tego zabrać...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 02:06 
Moderator

Posty: 4300
Lokalizacja: Kraków PL
Jakie jest równanie prostopadłej do prostej o równaniu Ax+By+C=0 ?

Nie będzie takie:

    Dx+Ey+F=0

Gdzie F jest dowolne, ale między współczynnikami A, B, D i E zachodzi ściśle określony związek. Jaki?

Trzeba ustalić wartości współczynników D i E i obliczyć przy jakim F (będą dwa takie) prosta Dx+Ey+F=0 ma jeden punkt wspólny z ww. okręgiem.

Oczywiście w równaniu okręgu jest parametr b, więc dla każdej jego wartości okrąg będzie miał inny promień i położenie oraz będą inne dwie proste styczne do okręgu i prostopadłe do prostej -2x+3y=0 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 08:15 
Moderator

Posty: 3029
Lokalizacja: Starachowice
-2x+3y=0\ \to \ 3y=2x\ \to \ y=\frac23x

Szukane styczne mają postać y=\frac{-3}2x+k dla pewnego k, które trzeba wyrazić przy pomocy parametru b

Rozwiąż układ równań
\begin{cases} x^2+y^2+bx-4=0 \\ y=\frac{-3}2x+k \end{cases}
czyli wstawiasz równanie szukanej stycznej do równania okręgu
masz równanie kwadratowe z niewiadomą x i parametrami b,k
liczysz \Delta
Prosta ma być styczna, czyli ma mieć jeden punkt wspólny z okręgiem - czyli równanie kwadratowe ma mieć jedno rozwiązanie - czyli musi być \Delta=0
Z warunku \Delta=0 wychodzi ci równanie kwadratowe z niewiadomymi b,k
Twoim celem jest wyrażenie k przy pomocy b
więc niewiadomą w tym równaniu kwadratowym jest k, a parametrem jest b
liczysz \Delta_k, potem k_1 i k_2

Szukane współczynniki k_1, \ k_2 powinny ci wyjść k_1=\frac{-3b-\sqrt{13b^2+208}}4 oraz k_2=\frac{-3b+\sqrt{13b^2+208}}4

Wobec tego szukane równania to
y=\frac{-3}2x+\frac{-3b-\sqrt{13b^2+208}}4
oraz
y=\frac{-3}2x+\frac{-3b+\sqrt{13b^2+208}}4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 09:39 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Dziękuję za odpowiedzi, ale poradziliśmy sobie wczoraj :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdz rownania stycznych do okregu  smol  1
 Znajdź równania stycznych do okręgu  skowron6  1
 Znajdź równania stycznych do okręgu - zadanie 2  saviol7  3
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl