szukanie zaawansowane
 [ Posty: 32 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Witam wszystkich serdecznie,
jest to mój pierwszy post na tym forum (choć z pewnością nie ostatni :oops: ). Rozpocząłem właśnie studia i niestety, jak to już bywa z naszymi szkołami średnimi, pojawiły się braki w matematyce, a konkretnie podstawach z podstaw na algebrze czyli innymi słowy - przekształcanie bardziej złożonych wyrażeń algebraicznych niż tych banalnych z lekcji matematyki w technikum.
Staram się nadrobić braki i siedzę nad tym ostatnio dość sporo, nieustannie napotykając problemy. Aktualnie trafiłem na takie oto wyrażenie i proszę o pomoc w jego uproszczeniu. Generalnie głowię się nad tym, jak mogę sprowadzić te mianowniki do jednego, wspólnego.

\left( \frac{1}{ t^{2}+3t+2 }+\frac{1}{ t^{2}+4t+3 }+\frac{1}{ t^{2}+5t+6 }\right) \cdot \frac{ \left( t-3\right)^{2}+12t }{2}

Moglibyście mi pomóc?
Pozdrawiam, Patryk.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 1900
Lokalizacja: Warszawa
doprowadź mianowniki w nawiasie do postaci iloczynowej, zrób wspólny mianownik.
Poza mianownikiem, licznik wymnóż, zsumuj, i też doprowadź do postaci iloczynowej.
I popatrz, co wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika (x+1)(x+2)(x+3), wyliczeniu sumy, wzoru skróconego mnożenia dochodzę do postaci:
\frac{3x+6}{\left( x+1\right)\left( x+2\right)\left( x+3\right)} \cdot \frac{ x^{2}+6x+9 }{2}
Czy mogę coś z tym jeszcze zrobić? Czy jedynie wymnożyć? Chcę już teraz załapać jakieś nawyki i zamiast na piechotę mnożyć, wolę się dowiedzieć czy coś tutaj można jeszcze pokombinować. Sam jakoś nie wpadłem na to :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 13:27 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2832
Lokalizacja: Warszawa
No masz jeszcze jeden trójmian kwadratowy, rozłóż go na czynniki (albo zauważ, że można skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia), a ponadto w pierwszym liczniku wyłącz 3 przed nawias :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Tyle, że ten drugi licznik jest już policzony. Zobacz cały przykład u góry :) (przypadkowo t zamieniłem na x, ale to chyba nie robi różnicy :P )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 1900
Lokalizacja: Warszawa
patrok234 napisał(a):
\frac{3x+6}{\left( x+1\right)\left( x+2\right)\left( x+3\right)} \cdot \frac{ x^{2}+6x+9 }{2}
Sprowadź oba liczniki do postaci iloczynowej (w pierwszym wyciągnij coś przed nawias, drugi z delty albo wzoru skróconego morzenia)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Po przekształceniu i skróceniu wychodzi mi następujący wynik:
\frac{3(x+3)}{2(x+1)}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 1900
Lokalizacja: Warszawa
no i bardzo dobrze :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Czy to już ostateczny wynik? Chyba tak, z tego co się dowiedziałem.
Czy mogę w tym samym temacie przedstawić nastepny problem? Tematyka taka sama, a więc po co zaśmiecać forum :)

-- 7 paź 2015, o 17:01 --

Mam taki oto przykład
\frac{x-1}{x+ x^{ \frac{1}{2} } +1}: \frac{ x^{0,5}+1 }{ x^{1,5}-1 }+ \frac{2}{ x^{- \frac{1}{2} } }
Po uproszczeniach otrzymałem
\frac{x-1}{x+ \sqrt{x}+1 }* \frac{ x^{ \frac{3}{2} } -1}{ \sqrt{x}+1 } +2 \sqrt{x}
Co dalej... :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 13580
Lokalizacja: Bydgoszcz
podstaw t=\sqrt{x} - będzie łatwiej upraszczać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Chyba niewiele to zmienia w mojej sytuacji, ponieważ ja po prostu nie wiem jak z tego etapu ruszyć (i czy w ogóle dobrze to uprościłem jak do tej pory)...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 13580
Lokalizacja: Bydgoszcz
Na razie jeszcze nic nie uprościłeś. Zapisałeś jedynie pierwiastki przy pomocy innej notacji i zamieniłeś iloraz na iloczyn. Zapisz coś, to zobaczysz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Po podstawieniu:
\frac{x-1}{x+ t+1 }* \frac{ x^{ \frac{3}{2} } -1}{ t+1 } +2t
Widzę, że mianownik jest podobny, ale co mi to daje?

Poprawiony
\frac{x-1}{x+ t+1 }* \frac{ x*t-1}{ t+1 } +2t
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 13580
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wszystko zamien
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Wrocław
Ah, racja. Jeszcze drugi licznik będzie postaci x*t-1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 32 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekształcenie wzoru - zadanie 19  emis  1
 Wyrażenia wymierne/ Uprość wyrażenie....  Olusiar221  4
 Wartość wyrażenia. - zadanie 3  adrian922  3
 Obliczanie wartości wyrażenia - zadanie 4  Szymon1993  6
 Wyrażenia do uproszczenia.  mich12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl