szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Pythonlandia
Dlaczego w definicji funkcji rosnącej:

x_1 < x_2  \Rightarrow  f(x_1) < f(x_2) dla każdego x_1,x_2 \in D_f gdzie D_f to dziedzina funkcji f

implikacji nie możemy zamienić na równoważność, tj. dlaczego z następnika nie wynika poprzednik? Jakiś kontrprzykład?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 14:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Tak się właśnie konstruuje definicje. „Jeśli coś chodzi jak kaczka, kwacze jak kaczka i wygląda jak kaczka, to jest kaczką”. W drugą stronę („kaczki chodzą, kwaczą i wyglądają jak kaczki”) to byłby opis.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: Kraków
Ponieważ jest ona zdefiniowana nie tylko dla zbiorów z porządkiem liniowym, ale również dla porządków częściówych. Jeśli zdefniujemy sobie:
f: A  \rightarrow N, gdzie A jest zbiorem potęgowym zbioru \left\{ 1, 2, 3 \right\} i nadamy zbiorowi A porządek inkluzji (a < b  \Rightarrow a  \subset b) a funkcja f będzie przyporządkowywać nam do zbioru jego moc to wtedy następująca implikacja:

f(\left\{ 1 \right\}) < f(\left\{ 2, 3\right\})  \Rightarrow \left\{ 1 \right\} <\left\{ 2, 3\right\}

jest fałszywa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 14:59 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Natomiast w przypadku standardowym (porządku liniowego, czy raczej - o czym zapewne myślał Yuras - po prostu \RR), te warunki dla funkcji rosnącej istotnie są równoważne.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Pythonlandia
Mhm, ok. A co powiecie na:

f(x) =  \begin{cases} x  \Leftrightarrow x \in \left\langle 0, 1 \right\rangle \\ x - 3  \Leftrightarrow x \in \left\langle 3, 4\right\rangle  \end{cases}

Nie można o niej powiedzieć, że jest rosnąca?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 16:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Twój zapis tej funkcji jest niepoprawny, tam nie powinno być symbolu równoważności.

Ale domyślam się, o co Ci chodzi. I wtedy nie, taka funkcja nie jest rosnąca, jako że chociaż 1 < 3, to f(1) = 1 > 0 = f(3). Jest ona, co najwyżej, rosnąca na każdym z przedziałów [0; 1][3; 4].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Pythonlandia
Gdyby ta funkcja była różnowartościowa to zapis byłby poprawny?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Nie. W definicji nowego obiektu (na przykład funkcji określonej różnymi wzorami na różnych zbiorach) nie można użyć równoważności w taki sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Pythonlandia
Ok. Dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Co by miało oznaczać, że x \Leftrightarrow x \in [0; 1]? Po prawej stronie masz funkcję zdaniową (więc faktycznie coś, co można łączyć spójnikami logicznymi), po lewej liczbę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 20:38 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
To niedokładnie tak. Ten zapis mógłby być uznany za skrót zapisu \left( f(x)=x \Leftrightarrow x\in[0,1]\right) \land \left( f(x)=x-3 \Leftrightarrow x\in[3,4]\right) i jako taki mógłby mieć sens formalny. Tym niemniej użycie takiego zapisu jako definicji funkcji f nie wygląda najlepiej. Dużo bardzie pasuje "dla".

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2015, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Pythonlandia
Ok, dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl