szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2015, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Szczecin
Mam taką treść zadania i nie wiem jak je rozwiązać:

W celu dokładnego pomiaru powierzchni działki w kształcie prostokąta, zmierzono jej
długość i szerokość. Podaj z jaką dokładnością należy zmierzyć wymiary działki, aby błąd
względny obliczenia jej powierzchni nie przekraczał 1%. Wiadomo, że długość działki jest
dwukrotnie większa niż szerokość. Szerokość działki wynosi 100m. Wynik podaj w cm.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2015, o 20:59 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
    x = 100\mbox{ m} \\
y = 200\mbox{ m} \\
P = x \x \cdot y \\
\Delta P = \frac{\partial P}{\partial x}\cdot\Delta x + \frac{\partial P}{\partial y}\cdot\Delta y \\
\frac{\Delta P}{P} = 0,01\quad(1\%)
    \Delta x = \Delta y \\ – bo niby dlaczego dokładności pomiarów szerokości i długości działki mają być różne.

Można też podstawić y=2x , wtedy P jest funkcją jednej zmiennej x i \Delta x = \Delta y zachodzi „automatycznie”.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2015, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 5841
Lokalizacja: Staszów
"W celu dokładnego pomiaru powierzchni działki w kształcie prostokąta, zmierzono jej
długość i szerokość."
Czy w celu niedokładnego pomiaru można zmierzyć tylko długość lub szerokość?
Mierząc długość i szerokość, ogólnie długości linii nie dokonujemy pomiaru powierzchni.
Do tego takie sformułowanie:"W celu dokładnego ...". Tu kaleczona polszczyzna się kłania.
Kto pisze takie teksty?
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2015, o 21:27 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Kolega Kruszewski uzmysłowił mi, że czegoś nie zauważyłem. W temacie zadania powinno być:

    Wiadomo, że długość działki jest około dwukrotnie większa niż szerokość, a ta jest równa około 100 m.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 13:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1849
Lokalizacja: Warszawa
SlotaWoj napisał(a):
P = x \x \cdot y \\
\Delta P = \frac{\partial P}{\partial x}\cdot\Delta x + \frac{\partial P}{\partial y}\cdot\Delta y \\
\frac{\Delta P}{P} = 0,01\quad(1\%)
\Delta x = \Delta y \\

Warto zauważyć, że jeśli Kolega Qudlaty12 nie wie co to jest pochodna cząstkowa (albo w ogóle nie zna pojęcia pochodnej), to przedstawiony problem można rozwiązać dokładnie tak jak to zrobiła Koleżanka Medea 2.

Jeśli oznaczyć \Delta x = \Delta y =\Delta l to nasze P_{\text{rzecz}} spełnia warunek:

P_{\text{min}} \le P_{\text{rzecz}}  \le P_{\text{max}}

gdzie:

P_{\text{min}}=\left( x- \Delta l \right)  \left( y - \Delta l \right)=xy-\left( x+y\right) \Delta l + \left( \Delta l\right)^2

P_{\text{max}}=\left( x+ \Delta l \right) \left( y + \Delta l \right)=xy+\left( x+y\right) \Delta l + \left( \Delta l\right)^2

Przekształcając powyższe otrzymujemy:

P-P_{\text{min}}=\left( x+y\right) \Delta l - \left( \Delta l\right)^2

P_{\text{max}}-P=\left( x+y\right) \Delta l + \left( \Delta l\right)^2

W praktyce wyrażenie \left( \Delta l\right)^2 można zaniedbać, o ile tylko \Delta l\right jest małe w porównaniu z x,y.

Chciałem tylko podkreślić, że zależność \Delta P = \frac{\partial P}{\partial x}\cdot\Delta x + \frac{\partial P}{\partial y}\cdot\Delta y jest tylko pewnym przybliżeniem (także i w tym przypadku prostej funkcji P(x,y)=xy)... a całe zadanie można przerobić z uczniami, którzy jeszcze nie znają pojęcia pochodnej. Wydaje mi się, że im prościej, tym lepiej :) .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 objętość i pole powierzchni bryły ograniczonej płaszczyznami  aGabi94  14
 Długosc bokow prostokata  szary1990  1
 Znajdz objętośc i pole powierzchni bryły...  Hadian  1
 Obwód prostokąta - zadanie 17  v_vizis  1
 Wyznaczanie wierzchołków prostokąta  yoana91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl