szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2015, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Kraków
Na ile sposobów można rozdać 12 nierozróżnialnych jabłek, 1 gruszkę i 1 śliwkę trójce dzieci, tak by każde dostało po przynajmniej jednym owocu?

Mój pomysł był taki żeby najpierw rozdać 14 jabłek trójce dzieci a później "podmienić" 2 jabłka na śliwkę i gruszkę. 14 jabłek mogę rozdać na {13\choose 2} sposoby, ale przez ile pomnożyć teraz aby jabłka zastąpić śliwką i gruszką? Przez 9?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2015, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Rozpatrzyłbym przypadki:
1) rozdaję jabłka, wszystkich możliwości będzie tyle ile jest rozwiązań w liczbach naturalnych równań:
x _{1} +x _{2} +x _{3}=3
x _{1} +x _{2} +x _{3}=4

...

x _{1} +x _{2} +x _{3}=12
2) do jabłek dodaję śliwkę 3 \cdot \text {wynik z pierwszego} + wszystkie te możliwości gdzie ktoś ma jedną śliwkę, pozostali jabłka
x _{1} +x _{2}=2

...

x _{1} +x _{2}=12
I to wszystko razy 3.
3) podobnie tylko że tym razem daję gruszke
4) daję gruszke i śliwke
Wyniki z pierwszego razy 9 + 3 razy wynik z drugiego + 2 \cdot 12
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2015, o 11:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Mi wyszło tak:

1. przypadek:
Jabłka dostają trzy osoby:

x_{1}+x_{2}+x_{3}=12 , x_{i}>0

Rozwiązań: {11 \choose 2}=55

Ale wtedy śliwka i gruszka wędruje na: 3^2=9 - sposoby

będzie: 55 \cdot 9=495

2.Jabłka dostaje tylko 2 osoby:

x_{1}+x_{2}=12 , x_{i}>0

Możliwości jest : {11 \choose 1}=11

Równań będzie trzy, a śliwka i gruszka idą na 5 sposobów przy jednym równaniu bo na pewno śliwkę lub gruszkę musi dostać osoba która nie otrzyma jabłka

będzie: 11 \cdot 3 \cdot 5=165

3. Jabłka dostaje tylko jedna osoba a wtedy możliwości jest trzy , oraz śliwka i gruszka wędrują do osób, które nic nie mają czyli dwie możliwości!

będzie: 3 \cdot 2=6

Razem: 495+165+6=666
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2015, o 11:21 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Ja pomyślałem trochę inaczej, że nie musze rozdać wszystkich owoców.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2015, o 13:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Trzeba rozdać wszystkie bo by zgniły.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 8 dzieci 36 cukierków  sachkan  0
 Dzieci idą do muzeum  nemoqwe08  1
 dzieci i cukierki  jestemT4  4
 Ustawiamy w rzedzie 25 dzieci...  Manio0017  3
 Funkcje tworzące uporządkowane trójki  Artix1500  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl