szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 03:05 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
Witam. Mam na I semestrze algebrę z geometrią analityczną i dostałem 3 takie zadania do zrobienia przed ćwiczeniami:

1. Na paraboli o równaniu: 4x+y^2+2y+9 = 0 znaleźć punkty jednakowo oddalone od ogniska, wierzchołka
i kierownicy. Szkic w układzie współrzędnych OXY. - tutaj wyliczyłem ognisko, wierzchołek i równanie kierownicy, ale nie wiem co dalej

2. Dla krzywej o podanym równaniu wyznaczyć wierzchołki oraz ogniska: 8x^2+9y^2+16x-18y-55=0

3. Dane jest równanie hiperboli : \frac{(y-3)^2}{16}-\frac{(x-4)^2}{9} = 1. Wyznaczyć : a) współrzędne środka, b) współrzędne ognisk, c) współrzędne wierzchołków i d) równania asymptot. I tu właśnie nie umiem podpunktu d).

Z góry wielkie dzięki za pomoc, siedzę już nad całą tą geomerią już kilka dobrych godzin po wykładzie, ale z tymi nic nie mogę wymyślić...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 08:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6247
1.
Punkty jednakowo odległe od dwóch punktów leżą na symetralnej odcinka o końcach w tych punktach.
Przecięcie symetralnej odcinka wierzchołek-ognisko z parabolą da dwa szukane punkty.

2.
8(x^2+2x)+9(y^2-2y)=55 \\ 8(x+1)^2+9(y-1)^2=72 \\  \frac{(x+1)^2}{(3)^2} +\frac{(y-1)^2}{(2 \sqrt{2}) ^2} =1
A to jest klik.

3.
Równania asymptot hiperbol: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \ \ , \ \  -\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 to: y= \pm  \frac{b}{a} x
Ty masz
y-3= \pm  \frac{4}{3} (x-4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
Jeju, wielkie dzięki! Już wszystko ogarnąłem. A mógłbym jeszcze zapytać co do tego pierwszego przykładu, czy te wyniki są dobre?: P_{1}(-2,5;1-\sqrt{2}) oraz P_{2}(-2,5;1+\sqrt{2})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6247
Prawie dobre, brakuje tylko dwóch kreseczek.
P_{1}=(- \frac{5}{2} \  ;  \ -1-\sqrt{2}) oraz P_{2}=(- \frac{5}{2}  \ ;  \ -1+\sqrt{2})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
Yyy, tak, tak, jasne. Źle przepisałem z zeszytu. Dzięki bardzo! :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 krzywa położona na płaszczyźnie  Zauher13  4
 Trójkąt równoboczny i parabola - zadanie 2  Milczek  5
 Wyznacz równanie okręgu oraz współrzędne jego punktów  volcik15  3
 krzywa i okrąg  wnoros89  0
 parabola + pochodna  spinacz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl