Okręgi wpisane i opisane - zadanie 3

Udowodnij, że i , jeżeli: okrąg jest opisany, a okrąg wpisany w trójkąt ; kąt jest równy stopni; punkt leży na środku łuku (niezawierającego ); punkt leży na środku łuku (niezawierającego ); punkt przecięcia odcinka z okręgiem dzieli ten odcinek na dwa równe odcinki. Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt

-- 10 paź 2015, o 15:55 --

Pomoże ktoś?

To oczywiste. Ma być . Popraw.
Czy w temacie zadania jest podane, że ten trójkąt jest równoboczny, bo na taki wskazuje rysunek?

Edit:
––––––
Musi taki być, bo dla innego trójkąta nie zachodzi to, co trzeba udowodnić.

W temacie zadania powinno być podane np., że odcinki i przechodzą przez punkty styczności okręgu z bokami .

Odcinek leży na symetralnej i odcinek leży na symetralnej więc . więc jest równoboczny. Podobnie jest z . Oba te trójkąty maja jedn bok wspólny, więc są przystające, co kończy dowód.

Założeń w zadaniu i tak jest za dużo. Te są niepotrzebne:



Po ich wyrzuceniu powinno być łatwiej. Chcemy udowodnić, że pewien trójkąt jest równoramienny, to patrzymy czy zachodzi równość odpowiednich kątów.

W temacie zadania nie ma ani słowa o tym, jaki jest to trójkąt i w jaki sposób są poprowadzone odcinki i – jest tylko rysunek, na którym okrąg „wpisany” na pewno nie jest styczny do jednego z boków trójkąta.

To jest wniosek z twierdzenia o trójliściu. W internecie jest sporo różnych dowodów.