szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnij, że YB = YP i XB = XB, jeżeli: okrąg f jest opisany, a okrąg g wpisany w trójkąt ABC; kąt \sphericalangle ABC jest równy 60 stopni; punkt Y leży na środku łuku BC (niezawierającego A); punkt X leży na środku łuku AB (niezawierającego C); punkt przecięcia odcinka BP z okręgiem g dzieli ten odcinek na dwa równe odcinki. Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC

-- 10 paź 2015, o 15:55 --

Pomoże ktoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 3666
Lokalizacja: Kraków PL
Marta649 napisał(a):
... XB = XB ...
To oczywiste. Ma być YB=YP. Popraw.
Czy w temacie zadania jest podane, że ten trójkąt ABC jest równoboczny, bo na taki wskazuje rysunek?

Edit:
––––––
Musi taki być, bo dla innego trójkąta nie zachodzi to, co trzeba udowodnić.

W temacie zadania powinno być podane np., że odcinki PY i PX przechodzą przez punkty styczności okręgu g z bokami \Delta ABC.

Odcinek PY leży na symetralnej BC i odcinek PB leży na symetralnej AC więc \angle YPB=\angle BCA. PY=PB więc \Delta BYP jest równoboczny. Podobnie jest z \Delta PXB. Oba te trójkąty maja jedn bok wspólny, więc są przystające, co kończy dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
SlotaWoj napisał(a):
Czy w temacie zadania jest podane, że ten trójkąt ABC jest równoboczny, bo na taki wskazuje rysunek?

SlotaWoj napisał(a):
W temacie zadania powinno być podane np., że odcinki PY i PX przechodzą przez punkty styczności okręgu g z bokami \Delta ABC.

Założeń w zadaniu i tak jest za dużo. Te są niepotrzebne:

Marta649 napisał(a):
kąt \sphericalangle ABC jest równy 60 stopni;

Marta649 napisał(a):
punkt przecięcia odcinka BP z okręgiem g dzieli ten odcinek na dwa równe odcinki.

Po ich wyrzuceniu powinno być łatwiej. Chcemy udowodnić, że pewien trójkąt jest równoramienny, to patrzymy czy zachodzi równość odpowiednich kątów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 3666
Lokalizacja: Kraków PL
norwimaj napisał(a):
Założeń w zadaniu i tak jest za dużo. Te są niepotrzebne:
W temacie zadania nie ma ani słowa o tym, jaki jest to trójkąt i w jaki sposób są poprowadzone odcinki PY i PX – jest tylko rysunek, na którym okrąg „wpisany” na pewno nie jest styczny do jednego z boków trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 01:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
To jest wniosek z twierdzenia o trójliściu. W internecie jest sporo różnych dowodów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okręgi wpisane i opisane - zadanie 2  dawid3690  1
 okręgi wpisane i opisane  Roninus  1
 okregi i wielokaty foremne  okerek  2
 okregi wpisane w trójkaty - zadanie 2  alfred0  0
 1) Koła wpisane w trójkąt, 2)kwadrat wpisany w trójkąt - zadanie 2  kulka12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl