szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2015, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: Quillrabe
Dana jest nierówność trzeba wyliczyć n: \binom{n+1}{n-2} - \binom{n+1}{n-1} \leq -1

Pierwsze co to oczywiście początkowe warunki na n:
n-2 \leq n+1 i n-1 \leq n+1 dla każdego n \in \NN oraz
\begin{cases}n+1 \geq 0\\
n-2 \geq 0\\
n+1 \geq 0\\
n-1 \geq 0\end{cases} \Rightarrow n \geq 2.
Dalej liczę:

\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!} - \frac{(n+1)!}{2!(n-1)!} \leq -1

\frac{(n-1)(n+1)!}{3!(n-1)!} - \frac{3(n+1)!}{3!(n-1)!}  + 1 \leq 0

\frac{(n-1)(n+1)! - 3(n+1)!}{3!(n-1)!} + \frac{3!(n-1)!}{3!(n-1)!} \leq 0

\frac{(n-1)(n+1)! - 3(n+1)! + 3!(n-1)!}{3!(n-1)!}\leq 0

za (n+1)! podstawiam n(n+1)(n-1)! i wyciągam przed nawias czynnik (n-1)! Otrzymuję zatem:

\frac{(n-1)!\big(n(n-1)(n+1) - 3n(n+1) + 6\big)}{3!(n-1)!}\leq 0

\frac{n(n-1)(n+1) - 3n(n+1) + 6}{6}\leq 0

n(n-1)(n+1) - 3n(n+1) + 6 \leq 0

I teraz mam problem by rozłożyć to na iloczyny bo zawsze mi zostanie jakaś suma. Zrobienie z tego

n(n+1)(n-4) + 6 \leq 0

nic nie daje. Jak dokończyć to zadanie i jaki będzie wynik?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 paź 2015, o 16:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9884
Lokalizacja: Wrocław
n(n+1)(n-4)+6=n^{3}-3n^{2}-4n+6. Korzystamy z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych i okazuje się, że 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Dalej już łatwo sobie rozłożysz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Czy zachodzi nierówność ?  alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl