szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 11:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
Witam! :)
Rozwiązywałem zadanie kombinatoryczne: "Na półce ustawiono 7 nowel i 8 biografii, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że dwie losowe książki to nowela i biografia".
Oczywiście problem nie jest bardzo złożony:
{15 \choose 2} =105 - moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych
7 \times 8=56 - moc zdarzenia A
P(A)=\frac{56}{105}=\frac{8}{15}
Mam jednak pytanie jak obliczyć to zadanie bez użycia symbolu Newtona?
Myślałem o tym, żeby policzyć to w ten sposób: \frac{8}{15} \times \frac{7}{7}, ale nie podoba mi się \frac{7}{7}, które według mojej "ideologii" byłoby prawdopodobieństwem wybrania noweli, bo biografię już wybraliśmy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 11:45 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Dlaczego \frac{7}{7} ? Przecież na półce zostało jeszcze 14 a nie 7 książek. Ponadto mogło być tak, że najpierw została wybrana nowela, a potem biografia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 11:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
jarek4700 napisał(a):
Dlaczego \frac{7}{7} ?

Już tłumaczę (aczkolwiek podkreślam, iż moje rozumowanie pewnie jest błędne, bo sugerowałem się wynikiem).
Mamy wybrać biografię i nowelę.
Jeśli wybieramy biografię mamy prawdopodobieństwo {\frac{8}{15}. Teraz zostały nam do wybrania nowele. Skoro wybraliśmy już biografię to w sumie całe 8 wyborów nam odpada i zostały nam same nowele (to rozumowanie też mi się nie podoba, ale lepszego na razie ustalić mi się nie udało).
jarek4700 napisał(a):
Przecież na półce zostało jeszcze 14 a nie 7 książek.

Patrząc w ten sposób mamy prawdopodobieństwo P(A)=\frac{8}{15} \times \frac{7}{14}=\frac{56}{210}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 15819
Lokalizacja: Bydgoszcz
No nie, przeciez jako pierwsza mogles wybrac nowelę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 12:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
Czyli po prostu:
P(A)=\frac{8}{15} \times\frac{7}{14} \times 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 954
Lokalizacja: Mazowsze
Można napisać \frac{8}{15}\cdot\frac{7}{14} + \frac{7}{15}\cdot\frac{8}{14}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2015, o 12:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 175
Lokalizacja: Wrocław
Wielki dzięki! :)
Już wiem na czym polegał błąd w moim rozumowaniu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania testowe - pemutacje, zwracanie :)  Anonymous  2
 3 zadania...  Ciapanek  2
 Zadania z kombinatoryki  neworder  1
 Dwa SKOMPLIKOWANE zadania :)))  domel666  5
 :(:( jak rozwiazywac zadania z kombinatoryki :(:(  kuczek87  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl