szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
Witam. Mam problem z jednym podpunktem w 1 zadaniu, oraz z kolejnymi trzema w innym. Wygląda to tak:

b) Wyznaczyć równanie hiperboli jeżeli punkt F(-4,3) jest jej ogniskiem, punkt W(5,3) jest wierzchołkiem, zaś proste L_{1} : 3x-4y+9=0, L_{2} : 3x+4y-15=0 są asymptotami tej hiperboli

z7

Jakie to krzywe:

a) x^2-y^2-9=0
b) x^2-4xy+y^2-16=0
c) x^2+y^2=2xy

(i tu wiem jakie to są, mam Wolfram Alpha, ale chodzi o to, jak do tego dojść)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 19:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
a) no bez przesady, sam spróbuj
b) Spróbuj przez wzory skróconego mnożenia doprowadzić do sumy bądź różnicy dwóch kwadratów (16 przenieś na prawo)
c) prościutkie zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
a) - mi wyszło, chciałem sprawdzić, czy dobrze
c) - no to, to ja też widzę, ale co to za krzywa (x-1)^2=0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 21:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
a) A co Ci wyszło?

c) A co wynika dalej z tego równania (nawiasem mówiąc, albo źle liczysz, albo masz literówkę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
a) \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1

c) (x-y)^2=0 - oczywiście. No właśnie nie wiem

Bo tak na chłopski rozum, to w c) wychodzi, że y=x, czyli jest to linia prosta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 22:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
a) Równanie OK. Co to za linia?

b) Co dalej wynika z tego równania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
a) No jest to hiperbola równoosiowa

c) Że y=x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 22:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
a) OK

b) OK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
Ale y=x to raczej nie jest krzywa stożkowa, czy jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 22:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Nie jest. Ale pytanie masz "jakie to krzywe". Więc jest to prosta. Prosta jest krzywą. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
Jasne, tak to zostawię

b) Wyznaczyć równanie hiperboli jeżeli punkt F(-4,3) jest jej ogniskiem, punkt W(5,3) jest wierzchołkiem, zaś prosteL_{1} : 3x-4y+9=0, L_{2} : 3x+4y-15=0 są asymptotami tej hiperboli.

A co z tym? Od razu widać, że y_{0}=3. Z tymi asymptotami można też pokombinować i wychodzi: y=\frac{3}{4}(x+3) oraz y=-\frac{3}{4}(x-5). I co teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2015, o 23:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Dla hiperboli jest taki charakterystyczny prostokąt, którego przekątnymi są asymptoty. Jaki to prostokąt? Prześledź to dla hiperboli \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1. Jak ma się ogniskowa c do a,b?

Proponuję wprowadzić nowy układ współrzędnych związany z tym prostokątem i jego środkiem. Później wrócisz do starego układu. Dobrej nocy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2015, o 00:36 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
Dobra, już ogarnąłem. Wychodzi na to, że w środku takiego prostokąta znajduje się środek hiperboli. Resztę wyznaczamy geometrycznie/algebraicznie.

Tak jeszcze dla potomnych:
b)
x^2-4xy+y^2-16=0
y^2-4xy=16-x^2  / +4x^2
(y-2x)^2=3x^2+16
\frac{(y-2x)^2}{16}-\frac{3x^2}{16}=1

Nie wiem, czy tak może być, że (y-2x)^2, ale to jedyne, co podpowiada sam Wolfram Alpha
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2015, o 08:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście, że może być. Ta hiperbola nie jest zorientowana ani poziomo, ani pionowo - jej "układ odniesienia" i omawiany prostokąt są inne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 krzywe stożkowe - zadanie 4  freevolity  6
 Parabola i styczna - zadanie 2  jarodol  8
 Trójkąt równoboczny i parabola - zadanie 2  Milczek  5
 Zadania parabola/hiperbola/elipsa  Anonymous  1
 pole prostokąta o parabola  owen1011  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl