szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2015, o 10:48 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poland
Witam. Ostatnio męczy mnie pytanie, kiedy przedział monotoniczności możemy zapisać używając symbolu: \cup (Suma), a kiedy tego robić nie wolno?


Z góry dziękuję za wszelkie wyjaśnienia :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2015, o 12:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Jeśli funkcja f jest rosnąca w przedziale [a,b] oraz w przedziale [b,c] to jest też rosnąca w przedziale [a,c]=[a,b]\cup[b,c]. Jeśli funkcja jest rosnąca w każdym z dwóch rozłącznych przedziałów [a,b] oraz [c,d], to nie musi być rosnąca w sumie tych przedziałów. Np. f(x)=\sin\pi x rośnie w przedziale \left[0,\frac{1}{2}\right] oraz w przedziale \left[2,\frac{5}{2}\right], ale nie rośnie w sumie tych przedziałów.

Pozostaje przypadek sumy dwóch nierozłącznych przedziałów. Rozważ go sam. Chodzi o sytuację typu [0,4] oraz [3,5].
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2015, o 12:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Nie do końca jestem pewna, o co Ci chodzi. Kiedy mówimy, że funkcja jest monotoniczna przedziałami, mamy na myśli, że na każdym z nich jest monotoniczna, ale w całej dziedzinie już nie. Podam przykład.

Funkcja f \colon [0, 3] \to \RR, dla 0 \le x < 1 zadana wzorem f(x) = x, dla 1 \le x < 2 wzorem -x, zaś dla 2 \le x \le 3 jeszcze innym, f(x) = 1 + x. Funkcja f jest monotoniczna na przedziałach (0, 1), (1, 2), (2, 3). Dodatkowo jest monotoniczna na zbiorze [0, 1) \cup [2, 3].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2015, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście adresatem powyższego wpisu nie jestem - jak sądzę - ja, lecz pytający jlde. Brak odniesienia na początku jakoś zawsze sugeruje zwrócenie się do przedmówcy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2015, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poland
szw1710 napisał(a):
Pozostaje przypadek sumy dwóch nierozłącznych przedziałów. Rozważ go sam. Chodzi o sytuację typu [0,4] oraz [3,5].

W tej sytuacji funkcja jest rosnąca w przedziale: [0,5]. Dobrze rozumuję?

@Medea 2
Nie za bardzo rozumiem przykład, który przytoczyłaś, może podając mój, łatwiej zrozumiem.

Podam przykład:
f  (x)= \begin{cases}  x^2-2x\mbox{ dla } x\in (-\infty,3)\\ -x+6\mbox{ dla }x\in \langle 3,+\infty) \end{cases}

Funkcja jest malejąca dla x\in\left(- \infty ;1\rangle
oraz malejąca dla x\in\langle 3; + \infty )

W tym przypadku nie podajemy sumy przedziałów, w których funkcja jest malejąca, prawda?
Ad1.
Zjadłem znak € (należy do), LaTeX chyba takowego nie posiada. :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2015, o 14:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
W moim przykładzie - dobrze rozumujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2015, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: Łódź
jlde napisał(a):
Zjadłem znak € (należy do), LaTeX chyba takowego nie posiada. :/


Owszem, posiada :
Kod:
1
\in
, co wygląda tak : \in.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2015, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Poland
@Dualny91

Przepraszam, mój błąd, jestem nowy i nie zdążyłem się jeszcze dokładnie zapoznać, co mnie jednak nie usprawiedliwia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl