szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: asddddddddddddddds
\left| x- \sqrt{(x-1) ^{2} } \right| Ile wynosi wartość tego wyrażenia dla x mniejszego od 0

Ułamek \frac{n}{1992} ma skończone rozwinięcie dziesiętne. Jaką najmniejszą wartość może mieć n?

a) 249
b) 83
c) 3
d) 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 14:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
1. Z definicji wartości bezwzględnej:

|a|=\begin{cases} a &\text{dla } a \ge 0\\-a &\text{dla } a<0 \end{cases}

Teraz musisz tylko ocenić czy to, co masz w wartości bezwzględnej jest większe czy mniejsze od zera.

2. Zauważ, że: 1992 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 83.
A tutaj masz dyskusję na temat skończonego rozwinięcia dziesiętnego ułamków: 141204.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: asddddddddddddddds
\left| x- \sqrt{x ^{2}-2x+1} \right| ---> Tak? I co teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 15:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
Niezupełnie - możesz skorzystać z tego, że \sqrt{a^{2}} = \left| a\right|, a potem z definicji, którą ci już podałem. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: asddddddddddddddds
Ok, to już kapuję, tylko doszło inne zadanie, które niezbyt mi wychodzi. A mianowicie wartość wyrażenia (x-1)(x+1)-(x-1) ^{2}-(x+1) ^{2}+x ^{3}. Wyszło mi -3. Ma wyjść 5, -5, \frac{1}{5} lub -\frac{1}{5} dla x= -1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 692
Wartość wyrażenia dla jakiego x ? Jest to wielomian trzeciego stopnia i ma trzy paskudne pierwiastki.

-- 17 paź 2015, o 15:51 --

MC Pr0 napisał(a):
\left| x- \sqrt{(x-1) ^{2} } \right| Ile wynosi wartość tego wyrażenia dla x mniejszego od 0


To też jest źle postawione pytanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: asddddddddddddddds
Chodzi o to, żeby uprościć to wyrażenie za pomocą wzorów skróconego mnożenia (tak myślę) i podstawić za x = -1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 16:04 
Administrator

Posty: 20861
Lokalizacja: Wrocław
SidCom napisał(a):
MC Pr0 napisał(a):
\left| x- \sqrt{(x-1) ^{2} } \right| Ile wynosi wartość tego wyrażenia dla x mniejszego od 0
To też jest źle postawione pytanie

Ale gdyby było \left| x+ \sqrt{(x-1) ^{2} } \right|, to pytanie byłoby już postawione dobrze...

MC Pr0 napisał(a):
Chodzi o to, żeby uprościć to wyrażenie za pomocą wzorów skróconego mnożenia (tak myślę) i podstawić za x = -1.

Prościej jest od razu podstawić.

Pokaż, jak liczysz.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: asddddddddddddddds
x ^{2}-1-x ^{2}-2x+1-x ^{2}+2x+1+x ^{3} = -x ^{2}+1+x ^{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 16:29 
Administrator

Posty: 20861
Lokalizacja: Wrocław
MC Pr0 napisał(a):
x ^{2}-1-x ^{2}-2x+1-x ^{2}+2x+1+x ^{3} = -x ^{2}+1+x ^{3}

Jak utrudnić sobie życie... Przekształcenia były zbędne - to, jak widać, najprostszy sposób, żeby się pomylić. Powinno być:

x ^{2}-1-x ^{2}\red+\black 2x\red-\black 1-x ^{2}\red-\black 2x\red-\black 1+x ^{3} = -x ^{2}\red-3\black +x ^{3}

Dużo prościej było zauważyć, że dla x=-1 wyrażenia (x-1)(x+1) i (x+1) ^2 zerują się i pozostają dwa podstawienia i jedna suma.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 692
Jan Kraszewski napisał(a):
Ale gdyby było \left| x+ \sqrt{(x-1) ^{2} } \right|, to pytanie byłoby już postawione dobrze...


Zbiór wartości dla ujemnych iksów w obu przypadkach jest nieskończony. Jak Pan wie jest to przedział \left(1;\infty \right )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: asddddddddddddddds
Jan Kraszewski napisał(a):
MC Pr0 napisał(a):
x ^{2}-1-x ^{2}-2x+1-x ^{2}+2x+1+x ^{3} = -x ^{2}+1+x ^{3}

Jak utrudnić sobie życie... Przekształcenia były zbędne - to, jak widać, najprostszy sposób, żeby się pomylić. Powinno być:

x ^{2}-1-x ^{2}\red+\black 2x\red-\black 1-x ^{2}\red-\black 2x\red-\black 1+x ^{3} = -x ^{2}\red-3\black +x ^{3}

Dużo prościej było zauważyć, że dla x=-1 wyrażenia (x-1)(x+1) i (x+1) ^2 zerują się i pozostają dwa podstawienia i jedna suma.

JK


Zostało mi to: -(-1-1) ^{2}+-1 ^{3}= -(-2) ^{2}-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 19:29 
Administrator

Posty: 20861
Lokalizacja: Wrocław
SidCom napisał(a):
Zbiór wartości dla ujemnych iksów w obu przypadkach jest nieskończony. Jak Pan wie jest to przedział \left(1;\infty \right )

Tak sądzisz? Ja uważam, że dla x<0 wyrażenie \left| x+ \sqrt{(x-1) ^{2} } \right| przyjmuje wartość 1.

MC Pr0 napisał(a):
Zostało mi to: -(-1-1) ^{2}+-1 ^{3}= -(-2) ^{2}-1

Dobrze, teraz po prostu wylicz to.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 692
Jan Kraszewski napisał(a):
Ja uważam, że dla x<0 wyrażenie \left| x+ \sqrt{(x-1) ^{2} } \right| przyjmuje wartość 1.


racja, mój błąd
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
MC Pr0 napisał(a):
Ułamek \frac{n}{1992} ma skończone rozwinięcie dziesiętne. Jaką najmniejszą wartość może mieć n?


Dowolnie małą, jeżeli n = - 1992k, zaś k jest naturalne. Jeżeli ograniczamy się do dodatnich ułamków, to wskazówkę już masz (trzeba pozbyć się złych dzielników pierwszych 1992: złych, czyli różnych od dwa i pięć).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartość bezwzględna.  DemoniX  6
 Wartość bezwzględna. - zadanie 2  Agatka630  2
 Wartość bezwzględna. - zadanie 3  Lolitka  1
 wartość wyrażenia  g4l4  7
 Oblicz wartość wyrażenia.  emi1993  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl