szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Polska
Znaleźć zbiór wartości funkcji r(x)= \sqrt{1+ 3^{x}+5 ^{x}  }
Wiem, że wartości dążą do nieskończoności, ale nie wiem jak znaleźć dolną granicę zbioru wartości.
Czy można to zrobić tak:
3 ^x{}>0  \wedge  5 ^{x}>0  \Rightarrow 3^{x}+5^{x}>0 \Rightarrow1+ 3^{x}+5^{x}>1  \Rightarrow \sqrt{1+3^{x}+5^{x}}>1 ?
Zatem ZW=[1, \infty ]?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 2117
Lokalizacja: Radom
jezeli ZW=[1, \infty ] to znaczy, ze istnieje x takie, ze f(x) = 1
Czy jest to prawda?
Sprawdz,czy funkcja jest monotoniczna i co sie dzieje w granicy na -\infty
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Polska
tzn. miał być przedział otwarty. (1, \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 2117
Lokalizacja: Radom
W tym wypadku tak czy siak nie jest dobrze, poniewaz pokazalas tylko, ze zbior wartosci zaiwera sie w przedziale (1, \infty )
przyklad, zeby ci to rozjasnic:
r(x)= \sqrt{1+ 3^{x}+5 ^{x} }
ale niech dziedzina r beda liczby dodatnie wieksze od jeden
wtdy

Cytuj:
3 ^x{}>0 \wedge 5 ^{x}>0 \Rightarrow 3^{x}+5^{x}>0 \Rightarrow1+ 3^{x}+5^{x}>1 \Rightarrow \sqrt{1+3^{x}+5^{x}}>1



I tak samo jak Ty u siebie moznaby wyciagnac z tego wniosek, ze zbior wartosci to (1, \infty )
W takim razie w szczegolnosci istnieje x takie, ze r(x) = 2
\sqrt{1+ 3^{x}+5 ^{x} }=2 \Leftrightarrow  3^{x}+5 ^{x}=3 Czy to ma szanse zajsc?
A wiec to co musisz zrobic to pokazac, ze przy jedynce znajduje sie nieskonczenie wiele dowolnie bliskich wartosci funkcji r, jednym slowem, ze ma tam ona swoja granice
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Polska
Jak mam policzyć granicę tej funkcji? Z twierdzenia o trzech ciągach? Tylko nie wiem jakie wartości podstawić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 21:11 
Administrator

Posty: 21386
Lokalizacja: Wrocław
Musisz policzyć granice w -\infty i +\infty, możesz z twierdzenia o trzech/dwóch funkcjach (a nie ciągach).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiór wartosci - zadanie 2  Mapedd  2
 Zbiór wartości - zadanie 4  luqasz  2
 Zbior wartosci - zadanie 3  Marczello  4
 Zbiór wartości - zadanie 13  cubixer  1
 zbiór wartości - zadanie 16  johny111  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl