szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Polska
Jak udowodnić różnowartościowość funkcji x- \sqrt{x}, x \in \left[ \frac{1}{4}, \infty \right) ?
Zaczęłam tak:
Niech x_{1},x _{2} \in \left[ \frac{1}{4}, \infty \right) \wedge  x_{1} \neq x _{2}. Mamy:
\sqrt{x _{1} }  \neq  \sqrt{x _{2} }.
Czy mogę odjąć stronami te dwa równania? tzn.: x _{1}-\sqrt{x _{1} } \neq x _{2}-\sqrt{x _{2} } ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 20:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Zrób to z definicji równoważnej: f(x)=f(y)\implies x=y. Przenieś x,y na lewo, a pierwiastki na prawo, skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów: x-y=(\ldots-\ldots)(\ldots+\ldots) itd.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 194
Lokalizacja: Polska
f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2 \\ 
 x_1- \sqrt{x_1}=x_2- \sqrt{x_2}  \\
 x_1-x_2= \sqrt{x_1}- \sqrt{x_2}  \\
 ( \sqrt{x_1}) ^{2}-( \sqrt{x_2}) ^{2}= \sqrt{x_1}- \sqrt{x_2}  \\
 (\sqrt{x_1}- \sqrt{x_2})(\sqrt{x_1}+ \sqrt{x_2} -1)=0  \\
 \sqrt{x_1}= \sqrt{x_2}    \vee \sqrt{x_1}+ \sqrt{x_2}=1  \\
 x_1=x_2
Czy w tym momencie jest już udowodnione, że funkcja jest różnowartościowa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 21:01 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
madlene napisał(a):
Czy mogę odjąć stronami te dwa równania? tzn.: x _{1}-\sqrt{x _{1} } \neq x _{2}-\sqrt{x _{2} } ?

Gdyby to były równania, to byś mogła odjąć, ale to nie są równości, tylko różności, więc nie możesz (np. 1\neq 2 i 2\neq 3, ale 1-2=2-3).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 2088
Lokalizacja: Radom
Musisz jeszcze uzasadnić, że \sqrt{x_1}+ \sqrt{x_2}=1 nie zachodzi dla różnych x-ów z dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2015, o 21:05 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
madlene napisał(a):
\sqrt{x_1}= \sqrt{x_2}    \vee \sqrt{x_1}+ \sqrt{x_2}=1  \\
 x_1=x_2
Czy w tym momencie jest już udowodnione, że funkcja jest różnowartościowa?

Nie, bo napisałaś same znaczki, bez żadnego uzasadnienia. Dlaczego z przedostatniej linijki ma wynikać ostatnia? To wymaga wyjaśnienia.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnowartościowość funkcji  Marie  1
 różnowartościowość funkcji - zadanie 4  xxxxx  1
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 6  Kamila  4
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 7  qwerty1  3
 różnowartościowość funkcji - zadanie 8  madziorek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl