szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Polska
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym, którego długości boków są liczbami naturalnymi, długość przynajmniej jednego boku dzieli się przez 3.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 14:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Załóż nie wprost, że tak nie jest. Niech 3a \pm 1, 3 b \pm 1 będa przyprostokątnymi (a, b \in \NN). Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, które powie Ci, że kwadrat przeciwprostokątnej to

(3a \pm 1)^2 + (3b \pm 1)^2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Polska
(3a \pm 1)^2 + (3b \pm 1)^2
(9a^{2} \pm 6a + 1 + 9b^{2} \pm 6b +1)
3(3a^{2} \pm 2a + 3b^{2} \pm 2b) +2

co teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 14:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10255
Lokalizacja: Wrocław
Z założenia długość przeciwprostokątnej to liczba naturalna. Czy kwadrat liczby naturalnej może dawać resztę 2 z dzielenia przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Polska
Czyli podsumowując.
Założyliśmy, że wśród boków trójkąta prostokątnego(x,y,z)  \in N nie ma boków o długości podzielnej przez 3.
Pokazaliśmy, że kwadrat sumy przyprostokątnych czyli kwadrat przeciwprostokątnej daje przy dzieleniu przez 3 resztę 2, co jest sprzeczne z założeniem, że z  \in N (bo kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 3 może dać tylko resztę 0 lub 1).
Tak ? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 14:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10255
Lokalizacja: Wrocław
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Polska
Dzięki za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Dowód na twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa  Klinowski Irocent  1
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków  iwcia100  3
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku  Tama  3
 Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokąt  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl