szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 9
Witam:)
Mam prośbę bo nie moge sobie z tym poradzić:
Wyznacz funkcję f+g, f-g, f \cdot g, f/g oraz ich dziedziny dla:
a) f(x)= x^{3}+2x g(x)= 3x^{2}-1
b) f(x)=\sqrt{1+x} g(x)=\sqrt{1-x}

Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2015, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 187
Lokalizacja: Zbąszyń
a)

f+g
(x^{3}+2x)+(3x^{2}-1)
x^{3}+3x^{2}+2x-1
Dziedzina funkcji sa wszystkie liczby rzeczywiste

f-g
(x^{3}+2x)-(3x^{2}-1)
x^{3}-3x^{2}+2x+1
Dziedzina funkcji sa wszystkie liczby rzeczywiste

f\cdot g
(x^{3}+2x)\cdot(3x^{2}-1)
3x^{5}-x^{3}+6x^{3}-2x
3x^{5}+5x^{3}-2x
Dziedzina funkcji sa wszystkie liczby rzeczywiste

f/g
\frac{x^{3}+2x}{3x^{2}-1}

Wiadomo ze nie mozna dzielic przez 0 dlatego musimy znalezc takie x dla ktorego wartosc w mianowniku osiagnie 0 i wykluczyc je z dziedziny funkcji

3x^{2}-1 = 0

\Delta = 12
x_{1} = \frac{2\sqrt{3}}{6}, x_{2} = \frac{-2\sqrt{3}}{6}
x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}, x_{2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}

D_{f}: x \in R \setminus\left(\frac{\sqrt{3}}{3}, -\frac{\sqrt{3}}{3}}\right)

-- 18 paź 2015, o 19:14 --

b)

f+g
\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}

Pod pierwiastkiem nie moze pojawic sie liczba ujemna czyli musimy znalesc takie x dla ktorych wartosci beda ujemne i wykluczyc je z dziedziny funkcji

1+x<0
x < -1

1-x<0
x>1

D_{f}:x \in  \left[-1;1\right]


f-g
\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}
Dziedzina bedzie taka sama jak przy f+g

f\cdot g
\sqrt{1+x} \cdot \sqrt{1-x}
\sqrt{1-x^{2}}

1-x^{2} < 0
x\in \left(-\infty ; -1\right) \cup \left(1 ; \infty\right)

D_{f}: x \in \left[-1 ; 1\right]


f/g

\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}}
Dziedzina taka sama jak przy f+g z czym ze musimy uwzglednic warunek \sqrt{1-x} \neq 0
Czyli musimy usunac z dziedziny jeszcze {1}

D_{f}: x \in \left[-1; 1\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 15:35 
Użytkownik

Posty: 9
Dzięki ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl