szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2015, o 01:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Wyznacz wzór jawny czegoś takiego:

a_{n+2,k+1}=a_{n+1,k+1}+a_{n,k} dla: 0\le k \le n ,n \ge 1

z warunkami brzegowymi:

a_{n,0}=1 , a_{n,1}=n

a_{2k,k}=k+1 , a_{2k+1,k+1}=1

a_{2k,s}=0 , dla:s>k

a_{2k+1,s}=0 , dla:s>k+1

A żeby nie było , że to wymyśliłem z sufitu, otóż wymyśliłem ale to jest wzór na ilość ciągów
o długości n złożonych z k jedynek, takich, że żadne dwie jedynki nie stoją koło siebie!
Zer jest:n-k

To zadanie jest kwintesencją tego (zadania 11): 394175.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2015, o 09:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Żeby nie było :p można to policzyć prościej. Ustawiasz sobie zera w rządku i wtykasz między nie lub na początku lub na końcu rządku najwyżej jedną jedynkę. Ile sposobów? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2015, o 12:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
To ja te sposoby policzyłem rekurencyjnie rekurencja stosunkowo prosta ale dwóch zmiennych można zrobić coś takiego:

a_{n+2,k+1}=a_{n+1,k+1}+a_{n,k}

Po podzieleniu obie strony przez a_{n,k} otrzymamy:

\frac{a_{n+2,k+1}}{a_{n,k}}= \frac{a_{n+1,k+1}}{a_{n,k}}+1

i podstawimy:

s_{n+2,k+1}= \frac{a_{n+2,k+1}}{a_{n,k}}

s_{n+1,k+1}=\frac{a_{n+1,k+1}}{a_{n,k}}

równanie się uprości:

s_{n+2,k+1}=s_{n+1,k+1}+1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzor rekurencyjny - zadanie 13  kasztan00126  3
 wzór rekurencyjny - zadanie 14  leszczu450  2
 Wzór rekurencyjny - zadanie 8  foonesh  4
 wzor rekurencyjny - zadanie 10  quero  6
 Wzór rekurencyjny - zadanie 16  Dorotka112  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl