szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2015, o 22:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2759
\frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in Q

Mam sprawdzić, czy \frac{a}{b}  \star \frac{c}{d} = \frac{2ad+3bc}{bd} jest liczba wymierną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2015, o 23:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17593
Lokalizacja: Cieszyn
Znów pytanie czym się różni wróbelek? Tym, że ma jedną nóżkę bardziej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2015, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 1955
Lokalizacja: Warszawa
Przecież zbiór liczb wymiernych z działaniami dodawania i mnożenia jest ciałem, więc nie ma co badać. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 00:45 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
Co nie zmienia faktu, że pytanie nie ma sensu.

JK

edit: Poprawa: ma sens.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 1405
Lokalizacja: Sosnowiec
Poszukujaca napisał(a):
\frac{a}{b}  \cdot  \frac{c}{d} = \frac{2ad+3bc}{bd}
\cdot to nie jest zwykłe mnożenie, tak? Bo normalnie \frac{a}{b}  \cdot  \frac{c}{d} =\frac{ac}{bd}.
Poszukujaca napisał(a):
\frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in Q
Dilectus napisał(a):
Przecież zbiór liczb wymiernych z działaniami dodawania i mnożenia jest ciałem, więc nie ma co badać. :)
Nie zakładamy, że a,b,c,d\in \ZZ.
Jan Kraszewski napisał(a):
Co nie zmienia faktu, że pytanie nie ma sensu.
Dlaczego nie ma sensu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
matmatmm napisał(a):
Poszukujaca napisał(a):
\frac{a}{b}  \cdot  \frac{c}{d} = \frac{2ad+3bc}{bd}
\cdot to nie jest zwykłe mnożenie, tak? Bo normalnie \frac{a}{b}  \cdot  \frac{c}{d} =\frac{ac}{bd}.

Własnie dlatego pytanie jest bez sensu. ALbo to jest definicja mnożenie (i wtedy nie ma pytania) albo ...


Cytuj:
Nie zakładamy, że a,b,c,d\in \ZZ

Ale zakładamy, że a/b i c/d sa wymierne, więc ich iloczyn tez jest.

Natomiast prawdą jest, że jeżeli a/b i c/d sa wymierne, to \frac{2ad+3bc}{bd} też jest wymierne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 410
Lokalizacja: Łódź
Chyba matmatmm ma rację. Mamy liczby wymierne zapisane w postaci ilorazu liczb rzeczywistych i definiujemy na nich nowe działanie. Należy sprawdzić, czy jest to działanie wewnętrzne. Wystarczy wykazać, że gdy q=\frac{x}{y} \in \mathbb{Q} oraz y \notin \mathbb{Q}, to x jest wymierną krotnością y, tj. py=x, gdzie p \in \mathbb{Q} (oraz podobnie zakładając niewymierność licznika). Wówczas licznik zdefiniowanego w poście działania będzie wymierną krotnością mianownika, co załatwi sprawę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 11:10 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
No dobrze, przyznaję się do wywołania niepotrzebnego zamieszania. Tam faktycznie powinno być \frac{a}{b} \star \frac{c}{d} = \frac{2ad+3bc}{bd}, musiałem być zbyt mało uważny, jak to niepotrzebnie edytowałem.

Pytanie zatem miało sens i faktycznie chodzi o
Dualny91 napisał(a):
Mamy liczby wymierne zapisane w postaci ilorazu liczb rzeczywistych i definiujemy na nich nowe działanie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy to jest liczba wymierna?  Markius94  1
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl