szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2015, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
Mam udowodnić, bez wymnażania, że 3^{18} jest mniejsze od 500 000 000. Powinienem to porównać do jakiejś prostej potęgi, ale nie bardzo wiem do jakiej.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2015, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Polska
3^{18} < 5 000 000 00
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2015, o 09:59 
Użytkownik

Posty: 11488
Lokalizacja: Wrocław/Boston Maseczjusets
Obrazek

Może tak: 3^{6}=729<750, a zatem 3^{18}<750^{3}=421875000<5\cdot 10^{8}

-- 20 paź 2015, o 10:01 --

BTW 750^{3}=3^{3}5^{6}10^{3}, widząc to łatwiej spotęgować (ale pewnie i to jest do ominięcia).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2015, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
Niestety 750^3 to nadal kłopotliwe mnożenie, to zadanie potrzebuję rozwiązać na poziomie 2 gimnazjum. Wątpię żeby gimnazjalista wymnożył bez kalkulatora 750^3.

Już prościej było moim zdaniem wymnożyć tak: 800*800*750=600 000*800=480 000 000

Ale może jeszcze ktoś ma prostszy pomysł?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2015, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
Może tak:
3^{18}=9\cdot 9^{8}=(5+4)\cdot 9^{8}=5\cdot 9^{8}+4 \cdot 9^{8}
i teraz pokazać, że 5\cdot 10^{8}-5\cdot 9^{8}>4 \cdot 9^{8}
czyli, że 10^{8}-9^{8}>9^{8}
10^{8}>2\cdot 9^{8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2015, o 11:16 
Moderator

Posty: 1955
Lokalizacja: Trzebiatów
To ja zaproponuje inny sposób :
5 \cdot 10^{8} = 5^{9} \cdot 2^{8} = 125^{3} \cdot 2^{3} \cdot 2^{5} = 250^{3} \cdot 32 > 243^{3} \cdot 27 = 3^{15} \cdot 3^{3} = 3^{18}.
Wydaje się prosty.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 potęgi... 2 do 32  ewela__555  1
 Przedstawianie w postaci jednej potęgi - zadanie 2  tiper  2
 Przekształcenie potęgi - pytanie.  Spokojny_  2
 potęgi o wykładnikach wymiernych i pierwiastki !  rejpmi  3
 Potęgi szóstki  Enka123  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl