szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2015, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wałbrzych
Witam, dziś po raz pierwszy spotkałem się z kongurencjami. Chciałbym się dowiedzieć czy dobrze myślę.

Mam polecenie:

Wykaż, że liczba 3 ^{16} - 2 ^{16} jest podzielna przez 13

3 ^{2} = 9, 2 ^{2} = 4 czyli 9+4+13
3 ^{2} \equiv 2 ^{2} (mod\ 13)
3 ^{16} \equiv 2 ^{16} (mod\ 13)

czyli 13|3 ^{16} - 2 ^{16}

Czy jest jakiś błąd? Czy można tylko tak zapisać, czy trzeba coś dodać?
Bardzo dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2015, o 22:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17855
Lokalizacja: Cieszyn
Zarówno 3^{16}, jak i 2^{16} dają resztę 3, co łatwo sprawdzić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2015, o 23:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 434
Lokalizacja: Glasgow
numer226 napisał(a):
Czy jest jakiś błąd?

Tak, jest.

numer226 napisał(a):
3 ^{2} \equiv 2 ^{2} \pmod {13}

Ta linijka jest nieprawdziwa. Na podstawie tego co napisałeś wyżej prawdziwe byłyby natomiast:
3^{2} + 2^{2} \equiv 0 \pmod{13} oraz 3^{2} \equiv {\red -} 2^{2} \pmod{13}
Chodzi głównie o to, że zgubiłeś minusa. :)

A jeśli chcesz łatwo sprawdzić czy faktycznie 3^{16} i 2^{16} dają resztę 3, to proponuję zrobić to tak:
3^{16} = \left( 3^{3}\right)^{5} \cdot 3 \equiv 1 \cdot 3 \equiv 3 \pmod{13} \\ 2^{16} = \left( 2^{6}\right)^{2}  \cdot 2^{4} \equiv (-1)^2  \cdot 16 \equiv 3 \pmod{13}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania z podzielności liczb  shep4rd  2
 Przechodność podzielności  Michocio  2
 Dowód podzielności przez 3; wykaż, że a jest całkowite  syntezator  5
 Dowód podzielności przez 6.  KordianCh  1
 Dowód podzielności - zadanie 6  fuzzgun  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl