szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 10:48 
Użytkownik

Posty: 145
Mamy pięć cyfr 1,2,3,4,5. Na ile sposobów można przemieścić te cyfry tworząc ciągi tak by żadna z nich nie pozostała na swoim miejscu?

Wzór na n!=(n-1)[(n-1)!+(n-2)!]

na nieporządek wydedukowałem taki wzór(ale może to nie jest poprawne?)

Nieporządek=(n-1)!+(n-2)!+...+(n-k)! dla k=n-1

Czyli wychodzi mi tak
k=5-1=4
Nieporządek =(5-1)!+(5-2)!+(5-3)!+(5-4)!=33
to chyba jest źle, powinno być =44
Dla czterech cyfr wychodzi dobrze=9

Czy tak można rozwiązać to zadanie?

Ten wzór nie do końca rozumiem(rekurencja):
!n=(n-1)[!(n-1)+!(n-2)]

Dla 1,2,3,4,5 można tak
d_{0}=1
d_{1}=0

wzór:
d_{n-1}=n(d_{n}+d_{n-1})

więc liczymy:
dla d_{n}
n=1; d_{2}=?
d_{1+1}=1(0+1)=1    ; d_{2}=1
n=2; d_{3}=?
d_{2+1}=2(1+0)=2    ;d_{3}=2
n=3; d_{4}=?
d_{3+1}=3(2+1)=9    ;d_{4}=9
n=4; d_{5}=?
d_{4+1}=4(9+2)=44  ;d_{5}=44


Z tego wynika że jak chcę obliczyć nieporządek dla 6 cyfr muszę
jeszcze policzyć:
dla n=5; d_{6}=?
d_{5+1}=5(44+9)=256  ;d_{6}=265


Jak by ktoś mi mógł przedstawić przykład z liczbami, będę wdzięczny.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 11:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Nieporządki to permutacje o cyklach długości większej lub równej dwa


Wzór:

N=!n= n! \sum_{i=0}^{n} \frac{(-1)^i}{i!}

Zbiór stabilizatorów jakiegoś elementu(czyli tych permutacji, które zostawiają element na miejscu tworzy grupę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 145
Ten wzór już widziałem ale nie wiem jak operować tym wzorem na liczbach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 12:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
!5=5! \cdot \left(  \frac{(-1)^0}{0!}+ \frac{(-1)^1}{1!}+\frac{(-1)^2}{2!}+\frac{(-1)^3}{3!}+\frac{(-1)^4}{4!}+\frac{(-1)^5}{5!}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 145
Wielkie dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź zależność rekurencyjną i wzór jawny  Eno_  1
 Dwumian Newtona znajdź wsp  Hugo Bosz  2
 Symbol Newona - znajdź wszystkie liczby sp.warunek ze zbioru  patisopel  7
 znajdź postać rekurencyjną ciągu (dyskretna)  gonti  1
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl