szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 145
Co oznacza taki zapis: \left\{^{5}_{2} \right\} ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12431
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Liczba Stirlinga drugiego rodzaju. Ta konkretna to liczba podziałów zbioru pięcioelementowego na dwa niepuste podzbiory [chyba]. Tu o nich masz:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 145
Poczytałem "Liczby Stirlinga II rodzaju", ale nie wiem jak to się oblicza.
Z trójkąta dla n=5 i k=2 wychodzi że
\left\{ ^{5}_{2}\right\} =15

Jak ten wynik obliczyć matematycznie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12431
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Choćby z użyciem faktu przeze mnie wspomnianego: chcesz podzielić zbiór pięcioelementowy na dwa niepuste podzbiory. Zauważ, że wtedy wybierając elementy jednego podzbioru, automatycznie przydzielasz też te, które do niego nie trafią, do drugiego. Więc odpowiedź to {5 \choose 1}+{5 \choose 2}=15
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 145
\frac{5!}{1!(5-1)!} + \frac{5!}{2!(5-2)!}=15

Dzięki za pomoc.

Nadal nie mam pewności
Jaki obliczyć \left\{^{5}_{3} \right\}=?
Z trójkąta liczbowego wynika że = 25, jak to wyliczyć?
Czy można tak:

\frac{5!}{1!(5-1)!} + \frac{5!}{2!(5-2)!} + \frac{5!}{3!(5-3)!}=25 coś nie tak

Jak obliczyć:
Jaki obliczyć \left\{^{6}_{2} \right\}=?
Z trójkąta liczb wynika że =31

jak to policzyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12431
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Po prostu mój sposób na podzielenie tego zbioru na niepuste był mało ogólny, działa dla podziału na dwa niepuste podzbiory, ale niewiele mówi o tym, co zrobić dla trzech.

Jeżeli liczysz, że będę Ci rozpisywał takie kolejne liczby, to możesz się rozczarować (zresztą jestem słaby z kombinatoryki, więc nie tylko nie chcę, ale i nie potrafiłbym). Może poczytaj sobie o wzorze rekurencyjnym na liczby Stirlinga drugiego rodzaju (jest w zalinkowanym przeze mnie artykuliku), tak będzie najlepiej. Jest tam też wyjaśnione, skąd się bierze ten wzór.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2015, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 145
Myślałem że jest jakiś ogólny wzór, nie chciałem Cię urazić.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 10:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
A oto i wzór na liczby Stirlinga drugiego rodzaju czyli na ile sposobów rozbić zbiór n elementowy na k
niepustych podzbiorów!
W liczbach Stirlinga pierwszego rodzaju masz zamiast podzbiorów ilość cykli...

\left\{_k ^n\right\}=S(n,k)= \frac{1}{k!} \sum_{i=1}^{k}(-1)^{k-i} {k \choose i}i^n


http://www.wikiwand.com/fr/Nombre_de_Stirling
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uprościć zapis sumy.  singer  2
 Co to oznacza? - zadanie 3  drago77  1
 Symbol n!! : co oznacza?  Calasilyar  2
 Zapis dziesiętny potegi siódemki  Ponewor  7
 Sprawdzenie czy zapis jest równoważny innemu zapisowi  nesz  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl