szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Witam, mam pytanie dotyczące funkcji ograniczonych, ponieważ jedna rzecz jest dla mnie nie jasna.
Dla niektórych może się to wydać banalnie proste i wręcz śmieszne, ale wolę się upewnić ;)

Mianowicie jeśli badamy czy funkcja jest ograniczona, to czy do tego, aby dowieść, że jest ograniczona wystarczy wyznaczyć zbiór wartości i czy to kończy dowód?

Dajmy jako przykład funkcję f(x)=3 - 3\cos x której W_f{}=\left[ 0,6\right]
Ze zbioru wartości widać, że jest to funkcja ograniczona, czy więc napisanie tego faktu zakończy dowód (tj. badanie czy f. jest ogr.)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10829
Lokalizacja: Wrocław
Tak, tylko wypada jeszcze uzasadnić, że zbiór wartości funkcji jest taki a nie inny, np.
w tym wypadku ponieważ dla dowolnego x rzeczywistego mamy \cos x\in[-1,1], to -3\cos x\in[-3,3] etc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 18:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17967
Lokalizacja: Cieszyn
Panie Profesorze,

Zechciał Pan łaskawie napisać, że zbiorem wartości rzeczonej funkcji jest przedział [0,6]. Raczy Pan zauważyć, że dla każdego x\in\RR zachodzi więc nierówność 0\le f(x)\le 6, a zatem nasza funkcja jest ograniczona.

Ogólnie odpowiedź brzmi: tak wystarczy sprawdzić ograniczoność zbioru wartości, albowiem funkcja jest ograniczona wtedy i tylko wtedy, gdy jej zbiór wartości jest ograniczony.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 13592
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
Mianowicie jeśli badamy czy funkcja jest ograniczona, to czy do tego, aby dowieść, że jest ograniczona wystarczy wyznaczyć zbiór wartości i czy to kończy dowód?


Jak słusznie zauważył Pan Profesor szw1710 stwierdzenie panaprofesora jest zbyt słabe. Bo co z tego, że wyznaczysz zbiór wartości, skoro będzie on nieograniczony?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl