szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Mam problem z zadaniem, w którym należy wyznaczyć funkcję odwrotną do f(x) = x^6{} sgn x
Rozpisuję funkcję:
f(x)= \begin{cases}  x^6{} , x>0 \\ 0 , x=0\\ -x^6{} , x<0{} \end{cases}

Standardowo wyznaczam kolejno x z każdego równania:
x=\sqrt[6]{y},x=0,x=\sqrt[6]{-y}

Po zamianie y na x:
\sqrt[6]{x},0,\sqrt[6]{-x}

I teraz kompletnie nie wiem co robić dalej, bo otrzymane wyniki nie "składają się" w inną funkcję sgn
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Coś chyba nie tak, bo to byłoby równe \sqrt[6]{|x|}, a taka funkcja nie jest różnowartościowa. Półoś dodatnia OK. Coś mieszasz z półosią ujemną, profesorze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Policzę jeszcze raz, dla x<0
y= -x^6{}

-y= x^6{}

\sqrt[6]{-y} = \left|x \right|

dla x<0

x = - \sqrt[6]{-y}

Teraz się zgadza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 23:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Mam więc
f^{-1} (y)= \begin{cases}  \sqrt[6]{y} , y>0{} \\ 0 , y=0\\ - \sqrt[6]{-y} , y<0{} \end{cases}
Jednak wciąż nie wiem jak zapisać to inaczej niż w postaci klamry. Funkcja \sqrt[6]{y}\sgn y nie jest tą funkcją, bo dla argumentów ujemnych pod pierwiastkiem jest -y
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 01:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
y=\sgn x \sqrt{x \  \sgn x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 08:41 
Użytkownik

Posty: 13587
Lokalizacja: Bydgoszcz
kropka+ napisał(a):
y=\sgn x \sqrt[\red 6\black]{x \  \sgn x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
A czy takie rozwiązanie również będzie poprawne?
\sgn x  \sqrt[6]{\left| x\right| }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 12:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
tak
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl