szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wektor styczny
PostNapisane: 25 paź 2015, o 04:48 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: birmingham
"Wektor styczny do krzywej w przestrzeni euklidesowej nie leży w tej przestrzeni."

Proszę o wyjaśnienie i/lub podanie stosownej literatury (najlepiej dostępnej w internecie).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wektor styczny
PostNapisane: 25 paź 2015, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 3602
Lokalizacja: Kraków PL
A skąd ten cytat? Moim zdaniem on jest bez sensu!
To tak jakby powiedzieć: krzywa w przestrzeni euklidesowej nie znajduje się w tej przestrzeni.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wektor styczny
PostNapisane: 25 paź 2015, o 17:11 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2719
Lokalizacja: Warszawa
On ma sens i to duży, jeśli się popatrzy od strony geometrii różniczkowej, konkretnie od strony wiązki stycznej. Otóż przestrzeń styczna a priori nie musi mieć jakiegokolwiek związku z przestrzenią w której krzywa (rozmaitość) jest zanurzona, ponieważ jest definiowana jako zbiór klas abstrakcji pewnej relacji równoważności. Ale oczywiście zanurzenie daje nam dość wygodne utożsamienia, np. przestrzeń styczną do krzywej w danym punkcie możemy utożsamić z jednowymiarową podprzestrzenią przestrzeni w której krzywa się znajduje. Co do literatury to jakiś podręcznik geometrii różniczkowej :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wektor styczny
PostNapisane: 25 paź 2015, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 3602
Lokalizacja: Kraków PL
@AiDi
Być może jest tak jak napisałeś, ale to oznacza, że cytat podany na wstępie został wyrwany z kontekstu i chodzi w nim o zupełnie inne obiekty niż wektor styczny i krzywa w przestrzeni euklidesowej znane z „klasycznej” geometrii różniczkowej.
W rozwoju matematyki widoczna jest ciągłość i tu oczekiwałbym takiej, choćby po względem terminologii.
Per analogia: są liczby całkowite i liczby całkowite Gaussa (jak również Eisensteina), ale to nie to samo.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wektor styczny
PostNapisane: 25 paź 2015, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: birmingham
Autor: Leszek Sokołowski "Elementy analizy tensorowej", 3.1. Geometryczny opis wektora.
Cytuj:
Def. 3.1. Wektorem stycznym do krzywej y w punkcie y\left(  t_{0} \right) \in  E^{n} nazywamy pochodną
v\left(  t_{0} \right):= \lim_{h \to0 } \frac{1}{h} \vec{y\left(  t_{0} \right)y\left(  t_{0} \right+h)  }= \lim_{h \to0 }  \frac{1}{h}\left[ y\left(  t_{0}+h \right)-y\left(  t_{0} \right)  \right]
Tutaj odejmowanie punktów oznacza działanie stowarzyszonej przestrzeni wektorowej w przestrzeni afinicznej. Jak wiemy z rozdz. 1, skoro parametr tmoże mieć dowolny wymiar, to iloraz\frac{1}{h}\left[ y\left(  t_{0}+h \right)-y\left(  t_{0} \right)  \right]ma kierunek odcinka skierowanego \frac{1}{h} \vec{y\left(  t_{0} \right)y\left(  t_{0} \right+h)  }, tzn. jest proporcjonalny do niego, ale nie łączy dwóch punktów w E^{n}.


Czy wymiartdecyduje o przynależności punktów do E^{n}?Jak i dlaczego?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektor styczny - zadanie 2  Speed094  5
 Zorientowanie całki powierzchniowej - ktory wektor normalny?  Renfri19  2
 Forma różniczkowa i wektor  Tomas_91  0
 Wektor powierzchni  sers  0
 Znaleźć wektor jednostkowy  Hodgson  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl