szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Łódź
Zad 1.Dla każdego x,y >0 i dla każdego n \in N i n \ge 2 , udowodnij ,że (x+y) ^{n}  >x ^{n} + y ^{n} .
A więc tak , rozważam dla n = 2 w bazie .
i mam (x+y) ^{2} >x ^{2} + y ^{2}
co daje mi : x ^{2} +2xy + y ^{2} >x ^{2} + y ^{2} , co oczywiście jest prawdą .
Następnie wiedząc że L(n) > P(n) , rozważam dla n \in N i n  \ge 2 przypadek
L(n+1)>P(n+1) , otrzymuje (x+y) ^{n+1} > x ^{n+1} + y ^{n+1}(kompletnie nie mam pomysłu jak to dalej ruszyc ;/) .

Zad 2. Dla każdego n \in N i n \ge 4. udowodnij , że (n! > 2 ^{n}) tutaj ten sam problem w bazie wszystko ładnie , natomiast gdy przechodzę do kroku indukcyjnego nie mam zielonego pojęcia jak zacząć .
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 25 paź 2015, o 11:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13120
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie pierwsze:
zapewne miało być (x+y)^{n}>x^{n}+y^{n}. Moja wskazówka do drugiego kroku indukcyjnego: zauważ, że (x+y)^{n+1}=(x+y)^{n}\cdot(x+y). Skoro oba czynniki są dodatnie, co wynika z założeń, to jeśli zmniejszysz jeden z nich, otrzymasz liczbę mniejszą. Tutaj skorzystaj z założenia indukcyjnego.
Zadanie drugie: masz w sumie pokazać, że dla dowolnego n \in \NN, n \ge 4 z nierówności
n!>2^{n} wynika nierówność (n+1)!>2^{n+1}. W tym celu przemnóż założenie indukcyjne stronami przez n+1 i zauważ, że dla takich n, jakie masz w zadaniu, prawdziwą jest nierówność n+1>2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - zadanie 10  pawel435  7
 Macierze indukcja  Robson1416  6
 to jest chyba indukcja...  kolega buahaha  2
 Indukcyjne uzasadnienie twierdzenia (nierówności)  ronisert  2
 Indukcja matematyczna - ciąg geometryczny  matiss  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl