szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Ciągi binarne
PostNapisane: 25 paź 2015, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Kraków
W ilu (n,m ) ciągach każda seria jedynek jest poprzedzona nie krótszą od niej serią zer (n\le m)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciągi binarne
PostNapisane: 26 paź 2015, o 12:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Nie do końca wiem czy masz to samo na myśli co i ja ale takie ciągi to np:

(01) - jedna możliwość dla ciągu o długości dwa, ilość a(1,1)=1

(010)  (001) - dla ciągu n=3 możliwości dwie, ilość a(2,1)=2

(0101) (0011) (0100) (0010) (0001) możliwości pięć, ilość a(2,2)=5

itd...

Widać, że jeśli nasz ciąg ma postać a(s,r) gdzie jest to ilość ciągów tego typu w których
zero występuje s razy a r razy występuje jedynka, jasne jest, że: s \ge r

O ile o to chodzi w tym zadaniu! dalej trzeba będzie szukać rekurencji!
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciągi binarne
PostNapisane: 26 paź 2015, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 15099
Lokalizacja: Bydgoszcz
właściwe pytanie brzmi: co to jest ciąg (m,n)?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciągi binarne
PostNapisane: 26 paź 2015, o 13:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
chyba m ilość zer a n ilość jedynek chyba ja to tak rozkminiam ale nie ręczę za siebie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciągi binarne
PostNapisane: 26 paź 2015, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 15099
Lokalizacja: Bydgoszcz
arek1357 napisał(a):
chyba m ilość zer a n ilość jedynek chyba ja to tak rozkminiam ale nie ręczę za siebie

to nie "chybaj" tylko poczekaj na odpowiedź :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Ciągi binarne
PostNapisane: 26 paź 2015, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Jeżeli bym chciał jednak pochybać to myśląc jak myślę w przypadku gdy taki ciąg kończy się jedynką na końcu mamy takie warunki:

x_{1}+x_{2}+...+x_{k}=n - ixy są to ile mamy zer w jednej kolejce, które poprzedzają jedynki

y_{1}+y_{2}+...+y_{k}=m, y_{i} to ilość jedynek w kolejce po kolejce zer!

x_{i} , y_{i} \ge 1

x_{i} \ge y_{i} z warunków zadania

k może się zmieniać od 1 do m

I funkcja tworząca wygląda mało zachęcająco:

mianowicie:

f(x,y)=\left(  \sum_{i=1}^{ \infty } \sum_{j=1}^{x_{i}}x^iy^j  \right)^k

rozwiązaniem jest współczynnik przy:

x^ny^m

trzeba by było jeszcze zliczać czyli sumować po k

Drugi przypadek byłby z zerami na końcu czyli równań by wyglądał:

x_{1}+x_{2}+...+x_{k}+x_{k+1}=n

y_{1}+y_{2}+...+y_{k}=m


Ale chodzi mi po głowie żeby zamiast k dać n i zamiast warunku:

x_{i},y_{i} \ge 1

dał warunek:

x_{i},y_{i} \ge 0

to nie musiałby sumować po k i objęłoby mi to wszystkie możliwości!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciagi binarne  hieroshima  2
 Ciągi binarne - zadanie 6  gblablabla  1
 Ciągi binarne - zadanie 2  iie  0
 Ciągi binarne - zadanie 4  nxx  1
 ciągi binarne - zadanie 5  greniu69  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl