szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Ostrołęka
jak rozwiązać taki przykład? :
\frac{ \sqrt{x-1} }{1+ \sqrt{1-x} }
nie wiem co się robi z tą jedynką przed + w mianowniku. gdyby jej nie było bym potrafił go rozwiązać

spróbuje go rozwiązać jak zrobię to źle pomóżcie zrozumieć:
Dziedzina:
1 \neq 0 \vee  1-x  \ge  0  \Rightarrow x \le 1 \\
 D_{f}=(-\infty; 1\rangle
Miejsca zerowe:
x-1>0 \\
 x>1 \\
 x_{0}=(1;+\infty)
nie ma ma miejsc zerowych należących do dziedziny funkcji
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 21:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Nie tak. Żeby znaleźć dziedzinę, muszą być spełnione dwa założenia:
1) mianownik różny od zera,
2) liczba pod pierwiastkiem musi być nieujemna.

Zatem: 1+\sqrt{1-x}\neq 0 \ \wedge \ 1-x \ge 0. Do zera przyrównujesz cały mianownik, a nie jego poszczególne elementy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Ostrołęka
czyli :
1+ \sqrt{1-x}  \neq 0 \\
 \sqrt{1-x}  \neq -1/\sqrt{} \\
 1-x \neq  \sqrt{-1}/ \\
 -x \neq  \sqrt{-1}-1/ \cdot -1 \\
 x \neq - \sqrt{-1}+1/ \\
 x \neq 1 +1/ \\
 x \neq 2

1-x \ge 0 \\
 x \ge 1

D_{f}=\langle 1;2) \cup (2;+\infty)

Tak powinno być?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 21:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Cytuj:
1+ \sqrt{1-x}  \neq 0
\sqrt{1-x}  \neq -1/\sqrt{}
1-x \neq  \sqrt{-1}/
-x \neq  \sqrt{-1}-1/ \cdot -1
x \neq - \sqrt{-1}+1/
x \neq 1 +1/
x \neq 2

Nie. Przede wszystkim \sqrt{-1} nie istnieje (w liczbach rzeczywistych). Zauważ, że już w drugiej linijce masz \sqrt{1-x}\neq -1, co jest zawsze prawdziwe, bo pierwiastek z założenia jest nieujemny, więc dla każdego x jest większy od liczby ujemnej. Zatem w tym wypadku x\in\mathbb{R}.

Cytuj:
1-x \ge 0
x \ge 1

Jeżeli w nierównościach mnożysz obie strony przez liczbę ujemną, to zmieniasz znak nierówności:
1-x\ge 0 \\
-x \ge -1 \\
x\le 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Ostrołęka
więc dziedzina jest taka?
D_{f}=(-\infty; 1\rangle
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2015, o 22:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
Zgadza się.

Jak chcesz napisać dłuższe wyrażenie w LaTeX-u, to nie musisz stosować pojedynczych klamr na każde wyrażenie. Odstęp uzyskasz w ten sposób:
Kod:
1
[tex] linijka 1 \\ linijka 2 \\ linijka 3 [/tex]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziedzina i miejsca zerowe - zadanie 5  paula213  5
 Dziedzina i miejsca zerowe - zadanie 4  Nabuchonodozor  1
 dziedzina i miejsca zerowe - zadanie 6  albert616  5
 dziedzina i miejsca zerowe  zulstorm  2
 dziedzina i miejsca zerowe - zadanie 2  asiunia909  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl