szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2015, o 10:06 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: localhost
Pokaż, że dla x > 0 i dowolnego n  \in N zachodzi

(1+x)^n > 1 +  \frac{n(n-1)}{2}  \cdot x^2


Próbowałęm indukcyjnie, ale coś nie moge udowodnić kroku indukcyjnego
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2015, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 1481
Lokalizacja: Kraków
Chyba nie trzeba z indukcji, to znaczy pewnie się da, ale czy nie nie łatwiej skorzystać z rozwinięcia (1+x)^n w dwumian Newtona? Mam na myśli (1+x)^n=  \sum_{k=0}^{n}  {n \choose k} x^k =  {n \choose 0}x^0   +  {n \choose 1}x^1 +  {n \choose 2} x^2 + ...
Teraz zwróć szczególną uwagę na pierwszy oraz trzeci składnik tego rozwinięcia i wyciągnij wnioski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2015, o 11:07 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: localhost
NogaWeza napisał(a):
Chyba nie trzeba z indukcji, to znaczy pewnie się da, ale czy nie nie łatwiej skorzystać z rozwinięcia (1+x)^n w dwumian Newtona? Mam na myśli (1+x)^n=  \sum_{k=0}^{n}  {n \choose k} x^k =  {n \choose 0}x^0   +  {n \choose 1}x^1 +  {n \choose 2} x^2 + ...
Teraz zwróć szczególną uwagę na pierwszy oraz trzeci składnik tego rozwinięcia i wyciągnij wnioski.



Poszło. Też przyszło mi do głowy rozwinięcie z dwumianu Newtona, ale poczatkowo nic nie zauważyłem xD
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność indukcyjna - zadanie 2  Spadomiś  4
 nierówność indukcyjna - zadanie 3  muller  3
 Nierówność indukcyjna - zadanie 4  menus20  2
 Nierównośc indukcyjna  Natasha  8
 Nierówność indukcyjna - zadanie 5  Natasha  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl