szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2015, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 202
Lokalizacja: Opole
Jak udowodnić, że jeśli funkcja f: [a,b] \to \mathbb{R} jest ciągła i niemalejąca, to f^{-1} \left( \left\{ y\right\} \right) jest przedziałem domkniętym.
Próbowałem tak:
Jeżeli f^{-1} \left( \left\{ y\right\} \right) jest jednoelementowy to mamy przedział zdegenerowany.
Jeżeli f^{-1} \left( \left\{ y\right\} \right) nie jest jednoelementowy, to niech x_1, x_2 \in f^{-1} \left( \left\{ y\right\} \right). Ponieważ f jest niemalejąca to dla x_1  \le  x  \le x_2 mamy y= f(x_1) \le f(x) \le f(x_2) = y, stąd y=f(x), dla x \in [x_1, x_2] Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2015, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 414
Lokalizacja: Łódź
Zgadza się.
Należałoby do tego albo wiedzieć, że skoro funkcja jest ciągła, to przeciwobraz zbioru domkniętego jest domknięty, a stąd już wynika teza wraz z Twoim rachunkiem, albo formalnie pokazać, że dzięki ciągłości i monotoniczności f liczba c=\inf\{x \in [a,b] \colon f(x)=y\} spełnia f(c)=y, podobnie dla kresu górnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl