szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Parametr a
PostNapisane: 29 paź 2015, o 10:30 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Kraków
Dla jakich wartości parametru a równanie\frac{x^2+1}{a^2x-2a} -  \frac{1}{2-ax} =  \frac{x}{a} ma dwa pierwiastki?

W odpowiedzi do tego zadania jest, że a \in R \setminus \left\{ -2, 0, 1 \right\}.
Proszę o pomoc, skąd ta -2 w odpowiedzi?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr a
PostNapisane: 29 paź 2015, o 10:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3501
Lokalizacja: PWr ocław
Stąd, że jak ją wstawisz, to dostajesz równanie \frac 32 x^2+x-\frac 12=0, które ma dodatnią deltę.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Parametr a
PostNapisane: 29 paź 2015, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Kraków
To chyba dobrze jest jak delta jest dodatnia, bo są wtedy dwa pierwiastki.

-- 29 paź 2015, o 11:19 --

Wydaje mi się, że wzięło się to z założenia 2-ax  \neq 0, ale nie wiem jak do tego dojść.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr a
PostNapisane: 29 paź 2015, o 12:25 
Moderator

Posty: 1955
Lokalizacja: Trzebiatów
Bierze się stąd, że \frac{2}{a}  \neq x
Mamy funkcję f\left( x\right) = \left( 1-a\right)x^{2} + 2x + a + 1. Delta jest dodatnia dla a  \neq 0 i musi być a \neq 1. Brakuje warunku f\left(  \frac{2}{a} \right)  \neq 0. Jeżeli dla jakiegoś a zajdzie ta równość, to będzie ją trzeba wykluczyć z rozwiązania, ponieważ mamy dziedzinę ustaloną wcześniej i wtedy zamiast dwóch rozwiązań dostaniemy jedno, ponieważ to drugie będzie trzeba wykluczyć.

musialmi, dorotaaaa93,
delta będzie dodatnia, ale jeden z pierwiastków, który wyjdzie przy tej delcie, w połączeniu z a = - 2 da nam ax = 2, czyli wyjściowo w mianowniku zero.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 parametr a - zadanie 10  herbatka  1
 parametr a - zadanie 14  marian758  2
 parametr a - zadanie 21  kolezankaqq  0
 parametr a - zadanie 23  gosia301  1
 parametr a - zadanie 7  mansik  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl