szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 13:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Dzień dobry. Mam takie zadanie:
Punkt D jest środkiem środkowej AM trójkąta ABC. Punkt F jest takim punktem boku AB, że odcinek DF jest równoległy do boku AC. Wyznacz stosunek |AF|:|FB|.

Rozrysowałem i szczerze mówiąc nie za bardzo widzę nawet czego się chwycić. Proszę uprzejmie o wskazówki i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10280
Lokalizacja: Wrocław
Dzień dobry.
Wprawdzie jestem do bani z geometrii, ale może to Mazowsze:
odbij symetrycznie ten trójkąt względem boku BC i dostaniesz równoległobok. Następnie poszukaj trójkątów podobnych (przekątne w równoległoboku mają pewną własność...).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 13:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
Możesz też chyba poprowadzić prostą równoległą do boku AB, przechodzącą przez punkt M, potem tak jak wyżej - poszukać trójkątów podobnych. Aczkolwiek nie jestem pewien, czy prosta ta będzie linią środkową? Ktoś może się wypowie? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 1440
Lokalizacja: Sosnowiec
A ja proponuję poprowadzić prostą równoległą do BC przez punkt D. Ta prosta podzieli boki AB i AC na połowy i ponadto punkt D będzie środkiem powstałego odcinka łączącego środki AB i AC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 14:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Zrobiłem jak radził Premislav i wyszło mi - po odbiciu symetrycznym - że skala podobieństwa małego trójkąta AFD do dużego tójkąta ABA' wynosi k=4. Wobec tego stosunek \frac{|AF|}{|FB|} =  \frac{1}{3}. Jest dobrze? Wydaje mi się, że tak, ale pewniej się poczuję jak dostanę potwierdzenie :)
Już się zabieram za pozostałe dwa sposoby :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 14:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
Mnie również tyle wyszło. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 14:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
No i superekstra :) Odnośnie tego, co pisał Chewbacca97 - wg mnie, poprowadzenie prostej równoległej do AB przez punkt M będzie środkową i dla boku AC i uzyskamy dwa trójkąty podobne o skali podobieństwa \frac{1}{2}. Jednakże nie za bardzo widzę tutaj innych trójkątów podobnych, które pomogłyby mi rozwiązać zadanie.
W nawiązaniu do matmamm - narysowałem sobie i rzeczywiście wszystko pięknie widać :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 15:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 425
Lokalizacja: Glasgow
No jak to? Oznaczmy bok AB jako x, wtedy linia środkowa ma długość \frac{x}{2}, z trójkątów podobnych uzyskujesz \left| AF\right|  =  \frac{x}{4}. A interesujący Cię stosunek zapisujesz jako: \frac{\left| AF\right| }{\left| FB\right| } =  \frac{\left| AF\right| }{\left| AB\right|  - \left| AF\right| } = \frac{ \frac{x}{4} }{ \frac{3x}{4} } =  \frac{1}{3}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2015, o 15:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Aaa no tak, rzeczywiście. Ja się zamknąłem na szukanie trójkąta podobnego do trójkąta ADF. Wszystko pięknie widać, dzięki Chewbacca97 :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stosunek długości odcinków w trójkącie.  s-e-b  3
 Z których odcinków trójkąt?  Sh4d0v  2
 stosunek cosinusa najmniejszego kąta  kaszycka  1
 środkowe w trójkącie - zadanie 8  barteksiedem  3
 długość boku w trójkącie - zadanie 2  daffodil  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl