szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2015, o 11:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 360
Lokalizacja: Pomorskie
Prawdziwe jest twierdzenie, że jeżeli funkcja f jest funkcją nieparzystą to jej wykres jest symetryczny względem punktu \left( 0,0\right). Czy poniższy dowód tego faktu jest poprawny?
Niech punkt A\left( x,y\right) należy do wykresu nieparzystej funkcji f. Wtedy oczywiście y=f\left( x\right). Z definicji funkcji nieparzystej wiemy, że f\left( -x\right)=-f\left( x\right)=-y. Zatem do wykresu funkcji f należy również punkt A'\left( -x,-y\right). Niech punkt O oznacza początek układu współrzędnych, wtedy:
\overrightarrow{OA}=\left[ x,y\right]
\overrightarrow{OA'}=\left[ -x,-y\right]
Stąd \overrightarrow{OA}=- \overrightarrow{OA'}, a zatem z definicji symetrii środkowej A'=S _{O}\left( A\right). Wykres funkcji f jest więc symetryczny względem punktu O.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2015, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Trzeba założyć jeszcze, że pracujemy na prrzedziale postaci (-a, a)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2015, o 11:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 360
Lokalizacja: Pomorskie
A czy z założenia, że funkcja f jest funkcją nieparzystą nie wynika, że jej dziedziną jest zbiór "symetryczny" względem punktu 0 na osi liczbowej? Gdyby było przeciwnie, to funkcja nie mogłaby być nieparzysta. Poza tym dziedziną funkcji może być wówczas zbiór złożony z dwóch (a nawet jednego) elementu- D _{f}=\left\{ x,-x\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2015, o 12:22 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Tak. Masz więc dobrze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Co to za wykres  kadjer  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl