szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 9 lip 2007, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych wynosi 6, a najmniejsza wspólna wielokrotność tych liczb jest równa 210. Znajdź te liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 9 lip 2007, o 15:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Skorzystamy z faktu, że NWD(x,y) \cdot NWW(x,y)=xy, x,y \in \mathbb{N}. Wiemy więc, że 210 \cdot 6=xy. Skoro NWD(x,y)=6, to x=6a, y=6b oraz NWD(a,b)=1. Mamy z tego, że: 210 \cdot 6=6a \cdot 6b, czyli 35=ab. Stąd otrzymujemy, że a=1, b=35 \vee a=35,b=1 \vee a=5, b=7 \vee a=7, b=5. Każdą otrzymaną parę mnożymy przez 6 i otrzymujemy ostateczne rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 9 lip 2007, o 15:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 331
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
NWD(a,b)=6 \\ NWW(a,b)=210
NWW(a,b)=\frac{a \cdot b}{NWD(a,b)}
a \cdot b = 1260 \\ 6 | a \wedge 6 | b \Rightarrow 36 | a \cdot b

Niech: a=6k, oraz b=6l

k \cdot l = 35 \wedge NWD(k,l)=1

35=5 \cdot 7 \vee 35=1 \cdot 35, Zatem:

k=1 i l=35 lub k=5 i l=7, czyli a=6 i b=210, lub a=30 i b=42.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 11 lip 2007, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 278
Lokalizacja: Warszawa
nie mam pojęcia o co tu chodzi
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 11 lip 2007, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Kęty
Ok, to może tak:
Na początku rozkładamy 6 i 210 na czynniki pierwsze. Oczywiście obie szukane dzielą się przez 6, więc każda z nich jest ≥6. Z rozkładu 210 otrzymujemy liczby 2,3,5,7. Oczywiście 2 i 3 nas nie interesują bo one dzielą obie liczby (2*3=6). Z definicji NWW czytamy że są to wszystkie czynniki pierwsze z pierwszej liczby oraz te z drugiej, które nie występują w pierwszej. Zatem oznacza to, że 5 dzieli jedną z liczb oraz 7 dzieli jedną z liczb. Wszystkich kombinacji dzieli/nie dzieli jest więc 4:
(x, y to szukane)
1. 5|x\bigwedge 7|x
2. 5|y\bigwedge 7|y
3. 5|x\bigwedge 7|y
4. 5|y\bigwedge 7|x

Czyli dodając to, że każda liczba jest podzielna przez 6 otrzymujemy odpowiendnio:
1. x=2*3*5*7=210, y=2*3=6
2. x=2*3=6, y=2*3*5*7=210
3. x=2*3*5=30, y=2*3*7=42
4. x=2*3*7=42, y=2*3*5=30

Hmm, powinno być ok. Jak jeszcze coś jest niezrozumiałe to pisz.
Pozdrawiam!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl