szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2015, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Gdańsk
Znajdź najmniejszą wartość funkcji:

f(x)=(x+a+b)(x+a-b)(x+b-a)(a-1-b)+5a^{2}b^{2}

i podaj w jakich punktach jest ona osiągana.

Czy będzie to po prostu a=0 i b=(-1)? lub a=1 i b=0?
Wtedy wszystko się po prostu zeruje.

Z góry dzięki za pomoc :)

PS: a, b i x należą do rzeczywistych :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2015, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 22494
Lokalizacja: piaski
Jak do naturalnych ? Napisałaś b=-1.

Ps. Istnieją liczby mniejsze od zera.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 lis 2015, o 22:15 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Jeżeli o dziwo trafią się takie wartości a, b, że a = b = 1, to f\left( x\right) = -x^{3} -2ax^{2} +5a^{4} = -x^{3} -2x^{2} + 5, wystarczy trafić dowolnie duże x, żeby otrzymać liczbę tak małą, jaką chcemy. Konkluzja według mnie jest taka, że od stałej tego nie uzależnimy.

Coś więcej na temat zadania ?
a, b to parametry i od nich mamy uzależnić wartość funkcji f ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2015, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Gdańsk
ajaaaj, do rzeczywistych, mój błąd

tak, tak
a i b to z tego co rozumiem rzeczywiste parametry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2015, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Wrocław
Na jakiej podstawie do tego doszłaś ? To można rozwiązać na 2 sposoby:
Nr 1) licząc pochodne
Nr 2) bez pochodnych - analizując wykres funkcji f(x) dla x\ge 0 (chociaż tego za bardzo nie jestem pewien)

I jeszcze jedno:
Dla a-1-b=0 funkcja jest funkcją stałą f(x)=5a^{2}b^{2}
Dla a-1-b \neq 0 funkcja jest funkcją wielomianową 3 stopnia o wyrazie dodatnim równym 1 przy x^{3}
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 lis 2015, o 23:03 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Jeżeli się nie pomyliłem w swoim długim i mozolnym liczeniu, to dla x_{1,2} =  \frac{a+b  \pm  2 \sqrt{a^{2}+b^{2}-ab} }{-3} przyjmuje minimum bądz maksimum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2015, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: Wrocław
Przypuśćmy, że wyliczone x_{1}< x_{2}
Z tego wynika, że w punkcie x_{1} funkcja posiada maksimum lokalne, a w punkcie x_{2} posiada minimum lokalne.
I teraz rozwiązanie zadania zależy od znaków jakie przyjmują x_{1}, x_{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2015, o 09:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Zahion napisał(a):
Jeżeli się nie pomyliłem w swoim długim i mozolnym liczeniu, to dla x_{1,2} =  \frac{a+b  \pm  2 \sqrt{a^{2}+b^{2}-ab} }{-3} przyjmuje minimum bądz maksimum.

Sprawdzam. Dla a=b=0 dostajemy f(x)=-x^3 i widać, że nie ma on najmniejszej ani największej wartości i nie ma ekstremum f(0)=0
Jak wygląda wykres wielomianu trzeciego stopnia?
Czy to musi być wielomian trzeciego stopnia?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 najmniejsza wartosc funkcji - zadanie 2  dabros  3
 Najmniejsza wartosc funkcji - zadanie 3  macieklysy  1
 Najmniejsza wartość funkcji - zadanie 25  Zahion  7
 Najmniejsza wartość funkcji - zadanie 30  MrCommando  4
 najmniejsza wartość funkcji  jawor  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl