szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2015, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
Mam 2 zadanka z którymi kompletnie nie potrafię sobie poradzić. Prosiłbym o instrukcje krok po kroku:
1) Oblicz rzut wektora v_{1} na płaszczyznę ortogonalną do wektora v _{2} (wykorzystaj iloczyn
skalarny w \RR ^{n})
2) Zbuduj wektor, który jest ortogonalny jednocześnie do wektora v_{1} i v_{2} w \RR^{n}, (n\ge 3) .


z góry dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2015, o 00:13 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Wprowadzę swoje oznaczenia.

Zadanie 1.

    Oblicz rzut wektora \vec{v} na płaszczyznę ortogonalną do wektora \vec{w} (wykorzystaj iloczyn skalarny w \RR^n).

Rozwiązanie.

    \vec{v}=\left[v_1;v_2;v_3,\ ...\ v_n\right] \\
\vec{w}=\left[w_1;w_2;w_3,\ ...\ w_n\right] \\
\vec{v}\cdot\vec{w}= \sum_{i=1}^{n}v_iw_i

Wektor

    \frac{\vec{v}\cdot\vec{w}}{\left|\vec{w}\right|}\cdot\frac{\vec{w}}{\left|\vec{w}\right|}

jest rzutem wektora \vec{v} na kierunek wektora \vec{w}, a wektor

    \vec{v}-\frac{\vec{v}\cdot\vec{w}}{\left|\vec{w}\right|}\cdot\frac{\vec{w}}{\left|\vec{w}\right|}

jest rzutem wektora \vec{v} na płaszczyznę prostopadłą do wektora \vec{w}.

Wektor

    \frac{\vec{w}}{\left|\vec{w}\right|}

jest wektorem jednostkowym (o długości 1) o kierunku wektora \vec{w}.

Zadanie 2.

    Zbuduj wektor, który jest ortogonalny jednocześnie do wektora \vec{v} i \vec{w} w \RR^n\ n\ge3 .

Rozwiązanie.

Warunkiem prostopadłości (parami) wektorów \vec{u} i \vec{v} oraz \vec{u} i \vec{w} jest:

    \begin{cases}
\ \vec{u}\cdot\vec{v}=\sum_{i=1}^{n}u_iv_i=0 \\
\ \vec{u}\cdot\vec{w}=\sum_{i=1}^{n}u_iw_i=0
\end{cases}

Należy dla wektora \vec{u} przyjąć jakieś wartości n-2 współrzędnych, powiedzmy u_3, u_4, u_5, ... u_n, a pozostałe dwie współrzędne, tu u_1 i u_2 wyznaczyć jako rozwiązanie ww. układu równań.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt między wektorami i składowe jednego z wektorów.  Marcepan99  0
 normy wektorów-dowód  gatek  1
 prosta przechodząca przez punkt i prostopadła do wektorów  alu12  1
 oblicz iloczyn skalarny wektorów.  Madziaa87  3
 Mnożenie wektorów...  Tomek_Fizyk-10  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl