szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: jonkowo
Mam parę zadań czy ktoś mógłby wytłumaczyć?
1.
\frac{-3^{6}  \cdot  -3^{5}}{-3^{8} }
2.
\frac{\frac{1}{9}^{3}  \cdot  18^{3}}{0,25^{3}  \cdot  -4 ^{3}  }
3.
\left[  \left( 8 ^{ \frac{1}{3} }  \right)  ^{-2}  \cdot   \left(  \frac{1}{4} \right) ^{ -\frac{1}{2} }  \right]  ^{-4}
4.
\frac{3 \cdot 5^{4} +6  \cdot  5^{5}  }{5 ^{-3}  \cdot  5  ^{5}  \cdot 5 ^{2}   }

-- 8 lis 2015, o 21:05 --

Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 2993
Lokalizacja: Gdynia
141211.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 21:12 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
1.
Doprowadzamy do sytuacji w której jasno będzie widać identyczne podstawy potęg:

\frac{-3^6\cdot(-3)^5}{-3^8}=\frac{-3^6\cdot\left( -1\cdot3\right)^5 }{-3^8}=\frac{-3^6\cdot(-1)^5\cdot3^5}{-3^8}=\frac{-3^6\cdot(-1)\cdot3^5}{-3^8}=\frac{3^6\cdot3^5}{-3^8}

W liczniku korzystasz ze wzoru a^b\cdot a^c=a^{b+c}:

\frac{3^6\cdot3^5}{-3^8}=\frac{3^{6+5}}{-3^8}=-\frac{3^{11}}{3^8}

Korzystasz ze wzoru \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c} i obliczasz wartość wyrażenia:

-\frac{3^{11}}{3^8}=-3^{11-8}=-3^3=-27



2.
Tutaj sytuacja odwrotna do tego co było w przykładzie 1. Wykładniki masz takie same, a podstawy różne. Wtedy korzystasz ze wzoru a^b\cdot c^b = \left( a\cdot c\right)^b:

\frac{\left( \frac{1}{9}\right) ^{3} \cdot 18^{3}}{0,25^{3} \cdot -4 ^{3} }=\frac{\left( \frac19\cdot18\right)^3 }{\left( 0,25\cdot(-4)\right)^3 }=\frac{2^3}{(-1)^3}

Korzystasz teraz ze wzoru \frac{a^b}{c^b}=\left( \frac ac\right)^b a następnie liczysz wartość wyrażenia

\frac{2^3}{(-1)^3}=\left( \frac2{-1}\right)^3 =(-2)^3=-8



3.
Różne podstawy i różne wykładniki - dążysz do uzyskania tych samych podstaw. Najlepiej żeby tymi podstawami były jak najmniejsze liczby naturalne, np. 2, 3, 5 itp. Tutaj widzimy liczby 8, 4 a to są potęgi 2.
Korzystasz z tego, że: 8=2^3 oraz \frac14=2^{-2}:

\left[ \left( 8^{\frac13}\right)^{-2}\cdot\left( \frac14\right)^{-\frac12}  \right]^{-4}=\left[ \left( (2^3)^{\frac13}\right)^{-2}\cdot\left( 2^{-2}\right)^{-\frac12}  \right]^{-4}

We wnętrzu kwadratowego nawiasu korzystasz ze wzorów: ((a^b)^c)^d=a^{b\cdot c\cdot d} oraz (a^b)^c=a^{b\cdot c}:

\left[ \left( (2^3)^{\frac13}\right)^{-2}\cdot\left( 2^{-2}\right)^{-\frac12}  \right]^{-4}=\left[ 2^{3\cdot\frac13\cdot (-2)} \cdot 2^{-2\cdot\left( -\frac12\right) }\right]^{-4}=\left( 2^{-2}\cdot2^1\right)^{-4}

Wykonujesz działanie w nawiasie - wzór a^b\cdot a^c=a^{b+c} a potem wzór (a^b)^c=a^{b\cdot c}:

\left( 2^{-2}\cdot2^1\right)^{-4}=\left( 2^{-2+1}\right)^{-4}=(2^{-1})^{-4}=2^4=16



4.
U góry jest dodawanie potęg - nie ma wzoru. W takich przypadkach wyłączasz potęgę z najmniejszym wykładnikiem przed nawias
Na dole wzór a^b\cdot a^c\cdot a^d=a^{b+c+d}:

\frac{3\cdot5^4+6\cdot5^5}{5^{-3}\cdot5^5\cdot5^2}=\frac{5^4\left( 3+6\cdot5\right) }{5^{-3+5+2}}=\frac{5^4\left( 3+30\right) }{5^4}=3+30=33
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 13520
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
Przy mnożeniu potęg o tych samych podstawach (tu podstawami potęg są -3, wykładniki dodajesz


Jak podstawami potęg jest -3 to powinno być (-3)^6\cdot(-3)^5 bo to zdecydowanie cos innego niż to, co w zadaniu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 22:51 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Tak rzeczywiście masz rację. Dzięki, poprawiłem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęga o wykładniku wymiernym - zadanie 11  piter1422  4
 Potęga o wykładniku wymiernym - zadanie 28  Embry  48
 potęga o wykładniku wymiernym  Anonymous  1
 potęga o wykładniku wymiernym - zadanie 14  ala1609  2
 Potęga o wykładniku wymiernym - zadanie 2  bleze  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl