szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Warszawa
jeśli x,y,z są dowolnymi liczbami i x+y+z=3 to
x^{2}  +  y^{2}  +  z^{2}   \ge  3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 22:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9856
Lokalizacja: Wrocław
Było. Zauważ, że (x+y+z)^{2}=9 oraz (x+y+z)^{2} \le 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})
(to ostatnie wynika z nierówności ciągów jednomonotonicznych albo ze zwijania do sumy kwadratów).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 22:24 
Moderator

Posty: 1869
Lokalizacja: Trzebiatów
Standardowo można uzależnić z równości jedną z niewiadomych i wstawić do nierówności, a następnie zwinąć w kwadraty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Warszawa
Jakaś podpowiedź?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 22:32 
Moderator

Posty: 1869
Lokalizacja: Trzebiatów
Zapisz z = 3 - x - y i oblicz x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3, w zależności od x , y. Podaj co Ci wyszło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2015, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}}\geq \frac{x+y+z}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż prawdziwość nierówności.  AndrzejK  6
 Wykaż nierówność - wzory skróconego mnożenia.  n0mad  3
 udowodnienie nierówności - zadanie 5  lisekpk  4
 równania i nierówności - zadanie 4  mateusz200414  4
 Wykaż, że nie istnieją liczby wymierne  RandomGuy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl