szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 9 lis 2015, o 16:53 
Użytkownik
Dana jest relacja \star taka, że \vec{x} \star  \vec{y}   \Leftrightarrow \left|  \vec{x} \right| = \left|  \vec{y} \right|

Pokaż, że \vec{x} \star \vec{y}  \Rightarrow   \left( k \cdot  \vec{x}\right)  \star \left( k \cdot  \vec{y}\right) gdzie k \in R, natomiast \cdot mnożenie wektora przez liczbę rzeczywistą.

Zrobiłem to w taki sposób:

Niech \vec{x} =  \left[ x_{1}, x_{2} \right] i \vec{y} =  \left[ y_{1},y_{2} \right]

\vec{x} \star  \vec{y}  \Leftrightarrow  \left| \vec{x} \right| =  \left| \vec{y} \right| \Leftrightarrow   \sqrt{x^{2}_1 + x_2^{2}} = \sqrt{y^{2}_1 + y_2^{2}} \Rightarrow k^{4} \sqrt{x^{2}_1 + x_2^{2}} = k^{4} \sqrt{y^{2}_1 + y_2^{2}}  \Leftrightarrow 

\sqrt{\left( kx_1\right) ^{2} + \left( kx_2\right) ^{2}} = \sqrt{\left( ky_1\right) ^{2} + \left( ky_2\right) ^{2}} \Leftrightarrow \left| k \cdot  \vec{x} \right| = \left| k \cdot  \vec{y} \right|  \Leftrightarrow \left( k \cdot  \vec{x}\right)  \star \left( k \cdot  \vec{y}\right)

Czy moje rozumowanie jest poprawne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2015, o 19:25 
Moderator

Posty: 4300
Lokalizacja: Kraków PL
\newrgbcolor{dr}{0.5 0 0}{\dr{k^4}}\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{{\dr{k^8}}x_1^2+{\dr{k^8}}x_2^2

Wystarczy to:

    \vec{x}\star\vec{y} \Leftrightarrow k\cdot\left|\vec{x}\right|=k\cdot\left|\vec{y}\right| \Leftrightarrow \left|k\cdot\vec{x}\right|=\left|k\cdot\vec{y}\right| \Leftrightarrow (k\cdot\vec{x})\star(k\cdot\vec{y})
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn skalarny wektorów - zadanie 9  Kris-0  2
 moduł sumy i moduł różnicy wektorów  Marekzt  3
 Zaznacz zbiór punktów, spełniających równość  matinf  1
 2 zadania z z wektorów  meander  1
 Rozłożyć wektor v na kierunki wektorów u1, u2, u3  Ralstin  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl