szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2015, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 272
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n podana liczba jest podzielna przez 6.

n( n^{2} -7).

Dwa pozostałe przykłady z tego zadania zrobiłem, tylko z tym mam problem, nie mam pojęcia jak pokazać, że jest to iloczyn kolejnych trzech liczb naturalnych. :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2015, o 15:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
n^2-7=n^2-1-6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2015, o 15:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17834
Lokalizacja: Cieszyn
Zapisz tak: n(n^2-7)=n\bigl((n^2-1)-6\bigr)=n\bigl((n-1)(n+1)-6\bigr). Przeprowadzenie drobnego rozumowania daje natychmiastową odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2015, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
szw1710 napisał(a):
Zapisz tak: n(n^2-7)=n\bigl((n^2-1)-6\bigr)=n\bigl((n-1)(n+1)-6\bigr). Przeprowadzenie drobnego rozumowania daje natychmiastową odpowiedź.

Mógłbyś napisać to rozumowanie?
np. Dla n(n-5) Mimo, że występuje liczba 5 w rozkładzie na czynniki to liczba nie jest podzielna przez 5 dla n \in N.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2015, o 16:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 434
Lokalizacja: Glasgow
Jednozad, chodzi o to, że n\bigl((n-1)(n+1)-6\bigr) = (n-1)n(n+1) - 6n. Pierwszy wyraz jest podzielny przez 6 z racji tego, że jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2015, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Chewbacca97 napisał(a):
Jednozad, chodzi o to, że n\bigl((n-1)(n+1)-6\bigr) = (n-1)n(n+1) - 6n. Pierwszy wyraz jest podzielny przez 6 z racji tego, że jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych.


Rozpatrzmy inny przykład. Jeżeli więc mamy n(6(n+1) + r) to nieważne jaką liczbą jest r, ponieważ jeżeli n jest nieparzyste to n+1 już będzie parzyste, a liczba parzysta razy nieparzysta jest zawsze liczbą parzystą. Więc podane wyrażenie będzie zawsze podzielne przez 2. Czy dobrze Cię zrozumiałem?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Udowodnij cechy podzielności przez 7 i 8  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl