szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2015, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kraków
Mam problem z zadaniem.
Znajdź ciąg, którego funkcja tworzącą jest f(x)= \frac{1}{1+ x^{2} }

Umiem rozpisać problem do momentu:
f(x)= \frac{1}{1+ x^{2} }=\sum_{n=0}^{\infty}   ((-x)^{2})^{n}=\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \cdot  x^{2n}

Nie wiem co dalej robić, jak wyznaczyć z tego wyraz ciągu, bo raczej nie będzie to -1 dla n nieparzystych i 1 dla parzystych, muszę jakoś pozbyć się 2 w potędze x. Dobrze myślę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2015, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Minus do parzystej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2015, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kraków
Kartezjusz, dlaczego niby minus do parzystej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2015, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
a_n = \begin{cases} 
1 \ \textrm{gdy} \ n=4k\\
-1 \ \textrm{gdy} \ n=4k+2\\
0 \ \textrm{gdy} \ n=2k+1
\end{cases}
lub krócej:
a_n = \frac{i^n+ (-i)^n}{2}

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2015, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kraków
, możesz opisać mi jak do tego doszedłeś, wgl nie widzę analogi z tym co napisałeś z tym co ja mam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2015, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
(-x) ^2=(-1)^2 \cdot x^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2015, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Kraków
Kartezjusz, przepraszam, że tak Cię męcze, ale nie widzę tego. Przecież gdy będziemy podkładać kolejne n to a_{n} będzie miało wartości -1 i 1 skąd tam 0 i dlaczego powtarzają się co 4k, 4k+2 i 2k+1, a nie 2k, 2k+1? Mógłbyś wytłumaczyć to "łopatologicznie"? byłbym bardzo wdzięczny. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2015, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wystarczy zapisać naszą funkcję tworzącą bez znaku sumy:
\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \cdot x^{2n} = 1 \cdot x^0 +0\cdot x^1 +(-1)\cdot x^2 + 0\cdot x^3 + 1 \cdot x^4 + 0\cdot x^5 + \ldots
I oczywistym jest, że przy nieparzystych potęgach jest zero, a przy parzystych zależnie od reszty z dzielenia wykładnika przez 4 albo 1 albo -1.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje tworzące.  Derp  0
 Funkcje Tworzące - przekształcanie  Vandervir  2
 Wyznaczyć zbiory, wypisać funkcje różnowartościowe  margor  0
 Asymptotyka, funkcje wykładnicze  emperor2  2
 Rozwiąż rekurencję wykorzystując funkcje tworzące - zadanie 10  elc09  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl