szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2015, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 5608
Lokalizacja: Kraków
Czy f(0) jest jednoznacznie określone z f( f(x) )= x^2 - x+1 gdy x \in R ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2015, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 139
Lokalizacja: łódź
f(x)^2-f(x)+1=f(f(f(x)))=f(x^2-x+1)
podstawiając x=1 otrzymam
f(1)^2-f(1)+1=f(1^2-1+1) \Leftrightarrow f(1)^2-f(1)+1=f(2)  \Leftrightarrow \\ f(1)^2-2f(1)+1=0  \Leftrightarrow (f(1)-1)^2=0  \Leftrightarrow f(1)=1
Podstawiając x=0 otrzymam
f(0)^2-f(0)+1=f(0^2-0+1)=f(1)=1  \Rightarrow f(0)(f(0)-1)=0
stąd wynika, że albo f(0)=0 albo f(0)=1 pierwszy przypadek odpada, bo podstawiając x=0 do początkowego równania otrzymam sprzeczność 0=1. Oznacza to, że f(0)=1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz dokładną wartość wyrażenia  Patman  9
 Wartość najmniejsza funkcji  krystian8207  6
 najmniejsza i największa wartośc  Nelka  3
 funkcje wartość maksymalna - zadanie 2  Masita+++  2
 wartość minimalną i maksymalną dla funkcji  dstrz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl