szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2015, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Katowice
Zbadać injektywność i surjektywność następujących odwzorowań określonych w \RR^{2} o wartościach w \RR^{2}.
u(x,y)=(x+2y,3x-4y)
v(x,y)=(x+y,x \cdot y)
w(x,y)=(2^{x} \cos y, 2^{x} \sin y)

Wyznaczyć funkcję odwrotną do następujacej:
d(x)= \begin{cases} x \mbox{ dla } x<2 \\ x^{2}-4x+6  \mbox{ dla }x \ge 2 \end{cases}

Niech f: X \rightarrow Y, g: Y \rightarrow Z
Wykazać, że g \circ f jest injekcją \Rightarrow \ f jest injekcją
f \circ g jest surjekcją \Rightarrow \ g jest surjekcją
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2015, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 2111
Lokalizacja: Radom
Co to znaczy, ze funkcja jest iniektywna i surjektywna?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2015, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Katowice
No injektywna to że jest róznowartościowa, a surjektywna to znaczy ze dziedzina i przeciwdziedzina są takie same.

-- 16 lis 2015, o 22:20 --

prosze niech mi ktos pomoze :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2015, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 2111
Lokalizacja: Radom
Surjektywnosc oznacza, ze przeciwdziedzina jest rowna zbiorowi wartosci.
Przyklad dla 1)
roznowartosciowosc:
zalozmy,ze x \neq y
Czy wtedy jest mozliwe,zebyx+2y=3x-4y?
x+2y=3x-4y  \Leftrightarrow 2x=6y \Leftrightarrow x=3y
Czyli jest.Jaki stad wniosek?
Teraz czy jest na:
niech (a,b) \in \RR^{2} dowolne
czy istnieja takie x,y, ze
(x+2y,3x-4y)=(a,b)
\Leftrightarrow x = a -2y  \wedge 3x-4y=b \Rightarrow 3a-6y -4y =b \Rightarrow y= \frac{-b+3a}{10}  \Rightarrow x = \frac{10a+2b-6a}{10}
No wiec jaki stad plynie wniosek?

Sprobuj zrobic reszte przykladow analogicznie.

Co do funkcji odwrotnej - zrob rysunek i podaj mi wartosc funkcji odwrotnej na chociaz jakims skrawku dziedziny

Czy probowalas robic te dwa dowody?Sprobuj sama zrobic to przez zaprzeczenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2015, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 13587
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
roznowartosciowosc:
zalozmy,ze x \neq y
Czy wtedy jest mozliwe,zeby x+2y=3x-4y?
x+2y=3x-4y  \Leftrightarrow 2x=6y \Leftrightarrow x=3y
Czyli jest.Jaki stad wniosek?


Przecież nie o to chodzi w różnowartościowości: to jest funkcja z \RR^2 w \RR^2, więc trzeba pokazać, że dla (x_1,y_1)\neq (x_2,y_2) zachodzi u(x_1,y_1)\neq u(x_2,y_2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2015, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 2111
Lokalizacja: Radom
Rzeczywiscie, dzieki a4karo, zagapilem sie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 injektywnośc i surjektywnośc  mnij  1
 Złożenie funkcji a injektywność i surjektywność - zadanie 2  aielek  0
 Sprawdzić injektywność i surjektywność  PiroBoss  9
 Funkcja dwóch zmiennych i jej surjektywność  Poszukujaca  0
 Zbadaj surjektywność i injektywność   adremja  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl