szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2015, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 5503
Lokalizacja: Kraków
Czy istnieją a, b, n \in N\underbrace{\sqrt{a+ \sqrt{a + ...+ \sqrt{a}}}}_{n+1} = b ?
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2015, o 15:29 
Moderator

Posty: 1953
Lokalizacja: Trzebiatów
Tworzymy pewien schemat :
Podnosimy nasze równanie do kwadratu i przenosimy liczbę a na prawą stronę po czym znowu podnosimy do kwadratu i przenosimy ją na prawą stronę.
Dochodzimy do momentów w których
\sqrt{a+ \sqrt{a} } = b_{a,1}, gdzie b_{a,1} jest liczbą naturalną do momentu w którym \sqrt{a} = b_{a,2}, gdzie b_{a,2} jest liczbą naturalną. Mamy więc, że a = k^{2} dla pewnego naturalnego k natomiast \sqrt{a+ \sqrt{a} } =  \sqrt{k^{2}+k} a to już nie może być liczbą naturalną, ponieważ k^{2} < k^{2} + k < \left( k+1\right)^{2}.
Dla pierwiastka trzeciego stopnia analogicznie, o ile ten schemat jest poprawny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2015, o 15:30 
Użytkownik

Posty: 14075
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niech przy ustalonym a , k bedzie najmniejsza liczba załkowitą taką, że
\underbrace{\sqrt{a+ \sqrt{a + ...+ \sqrt{a}}}}_{k+1} \in \NN

wtedy
\underbrace{\sqrt{a+ \sqrt{a + ...+ \sqrt{a}}}}_{k} = \left(\underbrace{\sqrt{a+ \sqrt{a + ...+ \sqrt{a}}}}_{k+1} -a\right)^2 też jest naturalne. Sprzeczność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnienie pierwiastek potęga  dominika1234  9
 pierwiastek z 4  AloneAngel  3
 pierwiastek pod pierwiestkiem  jadzia82  4
 wzięcie pod pierwiastek  brutus18  1
 pierwiastek z 18  lubierachowac  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl