szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa zadania
PostNapisane: 17 lis 2015, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: obiektów na mapie
Zadanie 1
Ze zbioru \{1, 2, 3, ..., 30\} losujemy ze zwracaniem trzy razy po jednej liczbie. Oblicz, ile jest wyników losowania, w ktrórych:
a) liczba 21 zostanie wylosowana co najmniej raz
b) liczba 21 zostanie wylosowana dokładnie raz

Zadanie 2
Na ile sposobów można rozmieścić 15 osób w pokojach 5-osobowych, jeżeli osoby A i B nie chcą mieszkać w tym samym pokoju?

Moja próba rozwiązania:
Zadanie 1
a) Rozważmy trzy przypadki:
- pierwsza wylosowana liczba jest numerem 21 wtedy dwie pozostałe wartości mogą być dowolne czyli jest 30 \cdot 30 możliwych przypadków
- druga wylosowana liczba jest wynosi 21, wtedy kombinacji dwóch pozostałych jest 29 \cdot 30
- jak wyżej tylko że już 29 \cdot 29
Po wymnożeniu i zsumowaniu otrzymujemy 2611 przypadków.

b) analogicznie jak w podpunkcie a tylko że teraz zawsze mnożymy przez 29. Wynik 2523

Zadanie 2
Najpierw rozważmy ile jest możliwych sposobów rozmieszczeń z pominięciem warunku dotyczącego osób A i B.
{15\choose 5}   \cdot    {10\choose 5}  = 756756
od tej liczby odejmijmy liczbę "niedozwolonych" kombinacji czyli
756756 -   {13\choose 3}   \cdot    {10\choose 5}   = 684684
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa zadania
PostNapisane: 17 lis 2015, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 872
Lokalizacja: R do M
W pierwszym bym policzył ile jest wszystkich możliwości wylosowania 3 liczb 30\cdot 30\cdot 30 i odjać od tego możliwości w których nie będzie 21 a tych jest 29^{3} czyli 30^{3}-29^{3}=2611 więc się zgadza. W b) liczba 21 może wystąpić na trzech miejscach więc 3\cdot 29 \cdot 29=2523. Też się zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa zadania
PostNapisane: 17 lis 2015, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 22640
Lokalizacja: piaski
Mam to puszczam.
1) A co z przypadkami : dwie 21; trzy 21.

Lepiej od wszystkich odejmij te bez 21.

2) Nie sprawdzam Twojego.

Wziąłbym A i posłał do pokojów - niech sobie wybierze.

Potem posłałbym B (może z ochroną aby go wyciągnęła z pokoju gdzie jest A).

Potem dolosowałbym do nich po cztery osoby i resztę piątkami posłał do pozostałych.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa zadania
PostNapisane: 17 lis 2015, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: obiektów na mapie
Ok już widzę swój błąd w 2 zadaniu.
Powinienem był przecież liczbę niedozwolonych kombinacji pomnożyć przez 3 (bo założyłem że kolejność pokoi ma znacznie). Czyli wychodzi:
756756 - {13 \choose 3} * {10 \choose 5} * 3 = 540540
A sposobem ktróry zaproponował piasek101 wychodzi tyle samo:
{13 \choose 4} * {9 \choose 4} * \frac{3!}{(3-2)!} = 540540
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa zadania
PostNapisane: 19 lis 2015, o 00:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
W drugim masz dobrze
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwa zadania - zadanie 42  ronek22  8
 Dwa zadania - zadanie 43  Sinnley  4
 dwa zadania  robert179  13
 dwa zadania - zadanie 2  kapka1a  1
 Dwa zadania - zadanie 3  karina_elk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl